В данной задаче нам дан треугольник ABC, в котором стороны AB и AC имеют такое соотношение, что AB = 2 * AC, и угол B равен 30 градусам. Мы должны найти угол C.
Шаг 1: Обозначение сторон и углов
Обозначим:
- AC = x (неизвестная сторона)
- AB = 2x (по условию задачи)
- угол B = 30°
Шаг 2: Применение теоремы синусов
В треугольнике ABC по теореме синусов можно записать отношение сторон к углам:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{2x}{\sin C} = \frac{x}{\sin 30^\circ}
]
Шаг 3: Замена значения синуса
Знаем, что (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\frac{2x}{\sin C} = \frac{x}{\frac{1}{2}}
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Сократим на x (учитывая, что x ≠ 0):
[
\frac{2}{\sin C} = 2
]
Теперь уменьшаем уравнение:
[
\frac{2}{\sin C} = 2 \implies \sin C = 1
]
Шаг 5: Поиск угла C
Значение (\sin C = 1) соответствует углу C = 90°.
Ответ:
Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 90 градусам.
Заключение:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, и данный треугольник является прямоугольным с одним из углов равным 30°, что позволяет ему принимать форму треугольника 30°-60°-90°, если рассмотреть угол A (он будет 60°).
