tg² 45°* sin ³ 60° * sin ³ 45°=

Чтобы решить задачу \( \tan^2 45^\circ \cdot \sin^3 60^\circ \cdot \sin^3 45^\circ \), давайте последовательно разберём каждую из составляющих.

Шаг 1: Вычисляем \( \tan 45^\circ \)

Значение тангенса угла \( 45^\circ \): \[ \tan 45^\circ = 1 \] Поэтому \( \tan^2 45^\circ = 1^2 = 1 \).

Шаг 2: Вычисляем \( \sin 60^\circ \)

Значение синуса угла \( 60^\circ \): \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь найдём \( \sin^3 60^\circ \): \[ \sin^3 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{(\sqrt{3})^3}{2^3} = \frac{3\sqrt{3}}{8} \]

Шаг 3: Вычисляем \( \sin 45^\circ \)

Значение синуса угла \( 45^\circ \): \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Находим \( \sin^3 45^\circ \): \[ \sin^3 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3 = \frac{(\sqrt{2})^3}{2^3} = \frac{2\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Шаг 4: Подставляем всё в выражение

Теперь подставим все вычисленные значения в исходное выражение: \[ \tan^2 45^\circ \cdot \sin^3 60^\circ \cdot \sin^3 45^\circ = 1 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Шаг 5: Упрощаем итоговое выражение

Теперь умножим все части: \[ 1 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{8 \cdot 4} = \frac{3 \sqrt{6}}{32} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ \tan^2 45^\circ \cdot \sin^3 60^\circ \cdot \sin^3 45^\circ = \frac{3 \sqrt{6}}{32} \]