Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Найти вероятность, что стрелку потребуется ровно 3 попадания
Давайте решим задачу, связанную с вероятностью.
У нас есть стрелок, который стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле составляет \( p = 0.3 \). Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела для попадания в мишень.
Шаг 1: Понять условия задачи
Стрелок делает выстрелы до тех пор, пока не попадет в мишень. Чтобы стрелку понадобилось ровно 3 выстрела для попадания, это означает, что он должен:
- Промахнуться в первых двух выстрелах.
- Попасть в третий выстрел.
Шаг 2: Определить вероятности
- Вероятность промаха в одном выстреле равна \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \).
- Вероятность того, что стрелок промахнётся дважды (в первые два выстрела) и попадёт в третий раз, можно выразить следующим образом:
\[ P(\text{ровно 3 выстрела}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) \]
- Это можно записать как:
\[ P(\text{ровно 3 выстрела}) = q \cdot q \cdot p = (0.7) \cdot (0.7) \cdot (0.3) \]
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь рассчитаем:
\[ P(\text{ровно 3 выстрела}) = 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.49 \times 0.3 = 0.147 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела для попадания в мишень, составляет 0.147 или 14.7%.
Объяснение
- Мы использовали правило произведения вероятностей, поскольку выстрелы являются независимыми событиями: результат одного выстрела не влияет на результаты других.
- Важно помнить, что именно комбинирование двух промахов с последующим попаданием дало нам искомую вероятность.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!
