Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Найти вероятность, что стрелку потребуется ровно 3 попадания

Давайте решим задачу, связанную с вероятностью. У нас есть стрелок, который стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле составляет \( p = 0.3 \). Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела для попадания в мишень. ### Шаг 1: Понять условия задачи Стрелок делает выстрелы до тех пор, пока не попадет в мишень. Чтобы стрелку понадобилось ровно 3 выстрела для попадания, это означает, что он должен: 1. Промахнуться в первых двух выстрелах. 2. Попасть в третий выстрел. ### Шаг 2: Определить вероятности - Вероятность промаха в одном выстреле равна \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \). - Вероятность того, что стрелок промахнётся дважды (в первые два выстрела) и попадёт в третий раз, можно выразить следующим образом: \[ P(\text{ровно 3 выстрела}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) \] - Это можно записать как: \[ P(\text{ровно 3 выстрела}) = q \cdot q \cdot p = (0.7) \cdot (0.7) \cdot (0.3) \] ### Шаг 3: Подсчет вероятности Теперь рассчитаем: \[ P(\text{ровно 3 выстрела}) = 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.49 \times 0.3 = 0.147 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 выстрела для попадания в мишень, составляет **0.147** или **14.7%**. ### Объяснение - Мы использовали правило произведения вероятностей, поскольку выстрелы являются независимыми событиями: результат одного выстрела не влияет на результаты других. - Важно помнить, что именно комбинирование двух промахов с последующим попаданием дало нам искомую вероятность. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!