Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается уравнением…

Чтобы найти количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении, давайте воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который описывает выделение тепла при протекании тока через сопротивление.

Шаг 1: Определим параметры задачи

1. Сопротивление \( R = 10 \, \Omega \).
2. Мгновенное значение напряжения описывается формулой: \[ u(t) = 141 \cos(100 \pi t) \]

Шаг 2: Найдем среднюю мощность

Сначала нам нужно вычислить среднюю мощность \( P \), выделяемую на сопротивлении. Средняя мощность для переменного тока равна: \[ P_{\text{сред}} = \frac{U_{\text{eff}}^2}{R} \] где \( U_{\text{eff}} \) — эффективное значение напряжения.

Для синусоидального напряжения эффективное значение можно найти так: \[ U_{\text{eff}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \] где \( U_{\text{max}} = 141 \, \text{В} \) — максимальное (амплитудное) значение напряжения.

Подставим значения: \[ U_{\text{eff}} = \frac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.3 \, \text{В} \]

Теперь рассчитываем среднюю мощность: \[ P_{\text{сред}} = \frac{(99.3)^2}{10} \approx \frac{9861.69}{10} \approx 986.17 \, \text{Вт} \]

Шаг 3: Найдем количество теплоты за один период

Количество теплоты \( Q \), выделившееся за один период \( T \), можно найти по формуле: \[ Q = P_{\text{сред}} \times T \]

Период \( T \) для данного уравнения можно найти из угловой частоты \( \omega \): \[ \omega = 100 \pi \, \text{рад/с} \] Период \( T \) определяется как: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{100} \, \text{с} = 0.01 \, \text{с} \]

Теперь мы можем найти \( Q \): \[ Q = 986.17 \, \text{Вт} \times 0.01 \, \text{с} \approx 9.86 \, \text{Дж} \]

Ответ

Количество теплоты, выделившееся на активном сопротивлении 10 Ом за один период колебаний, составляет примерно \( 9.86 \, \text{Дж} \).