Луч света падает под углом а = 45° из воздуха в вершину К стеклянного куба с ребром 400 миллиметров. Найдите расстояние DC, на которое сместится преломленный луч от левой грани…

Чтобы решить задачу о преломлении света в стеклянном кубе, начнем с основ физики, прежде всего, из закона преломления света, известного как закон Снелла. Он гласит, что:

\[ n_1 \cdot \sin(\alpha_1) = n_2 \cdot \sin(\alpha_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первого среда (галлос — воздух, \( n_1 \approx 1.0 \))
• \( \alpha_1 \) — угол падения в первой среде (воздух)
• \( n_2 \) — показатель преломления второго среда (стекло, \( n_2 = 1.5 \))
• \( \alpha_2 \) — угол преломления в стекле

Шаг 1: Находим угол преломления

Угол падения \( \alpha_1 = 45^\circ \). Мы можем подставить известные значения в уравнение:

\[ 1 \cdot \sin(45^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\alpha_2) \]

Зная, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), у нас получается:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\alpha_2) \]

Теперь из этого уравнения найдем \( \sin(\alpha_2) \):

\[ \sin(\alpha_2) = \frac{\sqrt{2}/2}{1.5} = \frac{\sqrt{2}}{3} \]

Теперь мы можем найти угол преломления \( \alpha_2 \):

\[ \alpha_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \]

Шаг 2: Находим расстояние DC

Теперь следует перейти к геометрической части задачи. Стеклянный куб имеет ребро 400 мм, следовательно, его высота \( h = 400 \) мм.

Когда луч света преломляется, мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния, на которое он сместится от левой грани куба.

Внутри куба, после преломления, луч будет двигаться под углом \( \alpha_2 \). Мы можем использовать следующее уравнение для нахождения расстояния \( DC \):

\[ DC = h \cdot \tan(\alpha_2) \]

Шаг 3: Найдем \( \alpha_2 \) и затем \( \tan(\alpha_2) \)

Для вычисления угла \( \alpha_2 \) мы используем:

\[ \alpha_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \]

Используя калькулятор, мы можем найти \( \alpha_2 \approx 0.46365 \) рад, что соответствует \( \alpha_2 \approx 26.57^\circ \).

Теперь найдем \( \tan(\alpha_2) \):

\[ \tan(26.57^\circ) \approx 0.5 \]

Шаг 4: Вычисляем расстояние DC

Используя высоту \( h = 400 \) мм и найденное значение \( \tan(\alpha_2) \):

\[ DC = 400 \cdot \tan(26.57^\circ) \approx 400 \cdot 0.5 = 200 \text{ мм} \]

Ответ

Таким образом, преломленный луч сместится от левой грани куба на 200 мм.