Для решения этой задачи найдем вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые.
Исходные данные
В упаковке:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 5 оранжевых конфет
Сначала посчитаем общее количество конфет:
[
12 + 8 + 5 = 25
]
Итак, в упаковке всего 25 конфет.
Шаг 1: Вероятность, что Вика вытянет оранжевую конфету
Количество оранжевых конфет = 5
Вероятность того, что Вика вытянет одну оранжевую конфету, составляет:
[
P(\text{оранжевая Вики}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
]
Шаг 2: Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету
После того как Вика вытянула оранжевую конфету, в упаковке осталось:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 4 оранжевых конфеты
Теперь общее количество конфет:
[
12 + 8 + 4 = 24
]
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
[
P(\text{голубая Дани}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
]
Шаг 3: Вероятность, что Ира вытянет голубую конфету
После того как Даня вытянул голубую конфету, в упаковке осталось:
- 12 красных конфет
- 7 голубых конфет
- 4 оранжевых конфеты
Теперь общее количество конфет:
[
12 + 7 + 4 = 23
]
Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету:
[
P(\text{голубая Иры}) = \frac{7}{23}
]
Шаг 4: Общая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, Даня — голубую, а Ира — голубую. Поскольку эти события независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них:
[
P = P(\text{оранжевая Вики}) \times P(\text{голубая Дани}) \times P(\text{голубая Иры})
]
Подставим известные значения:
[
P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23}
]
Шаг 5: Упрощение
[
P = \frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{5 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{7}{345}
]
Ответ
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, составляет:
[
\frac{7}{345}
]
Таким образом, окончательный ответ: 7/345.
