Реши задачу. В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди…
Реши задачу. В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 2 5 = 5 2 = 2/5.
Для решения этой задачи найдем вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые.
Исходные данные
В упаковке:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 5 оранжевых конфет
Сначала посчитаем общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \] Итак, в упаковке всего 25 конфет.
Шаг 1: Вероятность, что Вика вытянет оранжевую конфету
Количество оранжевых конфет = 5
Вероятность того, что Вика вытянет одну оранжевую конфету, составляет: \[ P(\text{оранжевая Вики}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Шаг 2: Вероятность, что Даня вытянет голубую конфету
После того как Вика вытянула оранжевую конфету, в упаковке осталось:
- 12 красных конфет
- 8 голубых конфет
- 4 оранжевых конфеты
Теперь общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 4 = 24 \]
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(\text{голубая Дани}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
Шаг 3: Вероятность, что Ира вытянет голубую конфету
После того как Даня вытянул голубую конфету, в упаковке осталось:
- 12 красных конфет
- 7 голубых конфет
- 4 оранжевых конфеты
Теперь общее количество конфет: \[ 12 + 7 + 4 = 23 \]
Вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету: \[ P(\text{голубая Иры}) = \frac{7}{23} \]
Шаг 4: Общая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, Даня — голубую, а Ира — голубую. Поскольку эти события независимы, вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них: \[ P = P(\text{оранжевая Вики}) \times P(\text{голубая Дани}) \times P(\text{голубая Иры}) \] Подставим известные значения: \[ P = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{7}{23} \]
Шаг 5: Упрощение
\[ P = \frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{5 \cdot 3 \cdot 23} = \frac{7}{345} \]
Ответ
Вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые, составляет: \[ \frac{7}{345} \]
Таким образом, окончательный ответ: 7/345.
