-4 целых 2/5+3 целых 1/2 -6 целых 8/15 решить по действиям
Чтобы решить задачу \(-4 \, 2/5 + 3 \, 1/2 - 6 \, 8/15\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. Это поможет нам проще выполнять арифметические операции.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\(-4 \, 2/5\): \[ -4 \, 2/5 = -\left(4 \cdot 5 + 2\right)/5 = -\left(20 + 2\right)/5 = -22/5 \]
\(3 \, 1/2\): \[ 3 \, 1/2 = 3 \cdot 2 + 1/2 = 6 + 1/2 = 7/2 \]
\(-6 \, 8/15\): \[ -6 \, 8/15 = -\left(6 \cdot 15 + 8\right)/15 = -\left(90 + 8\right)/15 = -98/15 \]
Теперь наше выражение становится: \[ -\frac{22}{5} + \frac{7}{2} - \frac{98}{15} \]
Шаг 2: Найдем общий знаменатель
Общий знаменатель для дробей \(5\), \(2\) и \(15\) равен \(30\).
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю
\(-\frac{22}{5}\): \[ -\frac{22}{5} = -\frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{132}{30} \]
\(\frac{7}{2}\): \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \]
\(-\frac{98}{15}\): \[ -\frac{98}{15} = -\frac{98 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{196}{30} \]
Теперь наше выражение выглядит так: \[ -\frac{132}{30} + \frac{105}{30} - \frac{196}{30} \]
Шаг 4: Складываем дроби
Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем складывать и вычитать числители: \[ -\frac{132 + 196 - 105}{30} = -\frac{223}{30} \]
Шаг 5: Преобразуем в смешанное число
Чтобы преобразовать \(-\frac{223}{30}\) в смешанное число, делим \(223\) на \(30\): \[ 223 \div 30 = 7 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 223 - (30 \cdot 7) = 223 - 210 = 13 \]
Таким образом, \(-\frac{223}{30} = -7 \, \frac{13}{30}\).
Ответ:
\[ -4 \, 2/5 + 3 \, 1/2 - 6 \, 8/15 = -7 \, \frac{13}{30} \]
