-4 целых 2/5+3 целых 1/2 -6 целых 8/15 решить по действиям

Чтобы решить задачу \(-4 \, 2/5 + 3 \, 1/2 - 6 \, 8/15\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. Это поможет нам проще выполнять арифметические операции. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. \(-4 \, 2/5\): \[ -4 \, 2/5 = -\left(4 \cdot 5 + 2\right)/5 = -\left(20 + 2\right)/5 = -22/5 \] 2. \(3 \, 1/2\): \[ 3 \, 1/2 = 3 \cdot 2 + 1/2 = 6 + 1/2 = 7/2 \] 3. \(-6 \, 8/15\): \[ -6 \, 8/15 = -\left(6 \cdot 15 + 8\right)/15 = -\left(90 + 8\right)/15 = -98/15 \] Теперь наше выражение становится: \[ -\frac{22}{5} + \frac{7}{2} - \frac{98}{15} \] ### Шаг 2: Найдем общий знаменатель Общий знаменатель для дробей \(5\), \(2\) и \(15\) равен \(30\). ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 1. \(-\frac{22}{5}\): \[ -\frac{22}{5} = -\frac{22 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{132}{30} \] 2. \(\frac{7}{2}\): \[ \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \] 3. \(-\frac{98}{15}\): \[ -\frac{98}{15} = -\frac{98 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{196}{30} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ -\frac{132}{30} + \frac{105}{30} - \frac{196}{30} \] ### Шаг 4: Складываем дроби Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем складывать и вычитать числители: \[ -\frac{132 + 196 - 105}{30} = -\frac{223}{30} \] ### Шаг 5: Преобразуем в смешанное число Чтобы преобразовать \(-\frac{223}{30}\) в смешанное число, делим \(223\) на \(30\): \[ 223 \div 30 = 7 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 223 - (30 \cdot 7) = 223 - 210 = 13 \] Таким образом, \(-\frac{223}{30} = -7 \, \frac{13}{30}\). ### Ответ: \[ -4 \, 2/5 + 3 \, 1/2 - 6 \, 8/15 = -7 \, \frac{13}{30} \]