Для решения задачи по определению изменения внутренней энергии водорода в сосуде, сначала вспомним, что внутреннюю энергию идеального газа можно найти с помощью уравнения:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
где:
- (\Delta U) — изменение внутренней энергии
- (n) — количество вещества газа в молях
- (C_v) — молярная теплоёмкость при постоянном объеме (для водорода (C_v \approx 20.8 , \text{J/(mol·K)}))
- (\Delta T) — изменение температуры в Кельвинах
Шаг 1: Найдем количество вещества газа (n)
Зная массу водорода ((m = 200 , \text{мг} = 0.200 , \text{г})), можно вычислить количество вещества в молях, используя молярную массу водорода. Молярная масса водорода (H_2) составляет примерно (2 , \text{г/моль}).
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0.200 , \text{г}}{2 , \text{г/моль}} = 0.100 , \text{моль}
]
Шаг 2: Найдем изменение температуры ( \Delta T )
В задаче не сказано, что температура меняется, а лишь объем увеличивается. Мы знаем, что при постоянном давлении, увеличение объема при постоянной температуре не изменяет внутреннюю энергию. Однако, для идеального газа можно считать, что изменение объема не должно вызывать изменения температуры.
Таким образом, изменение температуры ( \Delta T = 0 , \text{K} ).
Шаг 3: Подставим значения в формулу для изменения внутренней энергии
Теперь подставим найденные значения в уравнение для изменения внутренней энергии:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T = 0.100 , \text{моль} \cdot 20.8 , \text{J/(mol \cdot K)} \cdot 0 , \text{K} = 0
]
Ответ
Изменение внутренней энергии водорода составит:
[
\Delta U = 0 , \text{Дж}
]
Вывод
Так как изменение температуры при изменении объема было нулевым, внутреняя энергия оставалась постоянной в данном процессе.
