От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 2 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно,…

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать известные формулы движения и концепция относительно движения плот и моторной лодки. Рассмотрим подробный подход к решению.

Дано:

1. Скорость течения реки (V_т) = 5 км/ч
2. Расстояние между пристанями (S) = 24 км
3. Плот за 2 часа прошел 20 км.

Шаг 1: Найдем скорость плота

Плот двигался 2 часа со скоростью V_плот. Сначала найдем V_плот: \[ V_плот = \frac{S_{плота}}{t} = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]

Шаг 2: Найдем время, которые лодка потратила в пути

Теперь, давайте вычислим время, которое потратила моторная лодка на уплытие от первой пристани до второй и обратно.

1. Скорость лодки по течению: Если обозначить скорость лодки в тихой воде как V, то ее скорость по течению: \[ V_{\text{по течению}} = V + V_т = V + 5 \text{ км/ч} \]

2. Скорость лодки против течения: \[ V_{\text{против течения}} = V - V_т = V - 5 \text{ км/ч} \]

Шаг 3: Обозначим время, которое лодка потратила на путь

Лодка отправилась на расстояние 24 км по течению, затем вернулась на 24 км против течения. Полное время в пути для лодки: \[ t_{\text{лодки}} = t_вперед + t_назад \] Где:

• \(t_вперед = \frac{24 \text{ км}}{V + 5}\)
• \(t_назад = \frac{24 \text{ км}}{V - 5}\)

Подставим это в формулу для времени: \[ t_{\text{лодки}} = \frac{24}{V + 5} + \frac{24}{V - 5} \]

Шаг 4: Определим равенство времени

Зная, что лодка уходит на 2 часа позже плота и когда она возвращается, плот уже проехал 20 км. Получаем уравнение: \[ t_{\text{лодки}} = t_{\text{плота}} + 2 \] \[ \frac{24}{V + 5} + \frac{24}{V - 5} = \frac{20}{10} + 2 \] \[ \frac{24}{V + 5} + \frac{24}{V - 5} = 2 + 2 = 4 \]

Шаг 5: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение: \[ \frac{24}{V + 5} + \frac{24}{V - 5} = 4 \]

Умножим на \( (V + 5)(V - 5) \) чтобы избавиться от дробей: \[ 24(V - 5) + 24(V + 5) = 4(V^2 - 25) \] \[ 24V - 120 + 24V + 120 = 4V^2 - 100 \] \[ 48V = 4V^2 - 100 \] Перепишем это как стандартное квадратное уравнение: \[ 4V^2 - 48V - 100 = 0 \]

Шаг 6: Приведем уравнение к стандартному виду

Разделим все на 4: \[ V^2 - 12V - 25 = 0 \]

Шаг 7: Найдем дискриминант

Дискриминант (D) уравнения \(Ax^2 + Bx + C = 0\) считается по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] где \(A = 1\), \(B = -12\), \(C = -25\): \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) \] \[ D = 144 + 100 = 244 \]

Вывод:

Таким образом, дискриминант уравнения равен \(D = 244\). Теперь, уметь назначать личное время на объяснение, чтобы получить скорость лодки, можно использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения.