Перевести к наименьшему общему знаменателю дроби: 7/12 и 8/15

Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{8}{15} \), следуем следующим шагам: ### 1. Найдем знаменатели Дроби имеют следующие знаменатели: - Знаменатель первой дроби: \( 12 \) - Знаменатель второй дроби: \( 15 \) ### 2. Найдем НОЗ Для нахождения НОЗ, нужно определить наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. В этом помогают следующие методы: #### Метод разложения на множители - Раскладываем \( 12 \) на простые множители: \[ 12 = 2^2 \times 3^1 \] - Раскладываем \( 15 \) на простые множители: \[ 15 = 3^1 \times 5^1 \] #### Определение НОЗ Находим НОЗ, беря каждый множитель в максимальной степени, с которым он встречается в разложениях: - \( 2^2 \) из \( 12 \) - \( 3^1 \) из \( 12 \) и \( 15 \) (максимальная степень — 1) - \( 5^1 \) из \( 15 \) Теперь перемножим эти множители: \[ НОЗ = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 \] ### 3. Посчитаем НОЗ Теперь нужно лишь произвести умножение: \[ 4 \times 3 = 12 \] \[ 12 \times 5 = 60 \] Итак, наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{8}{15} \) равен \( 60 \). ### 4. Приведем дроби к НОЗ Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель — \( 60 \), мы можем привести обе дроби к этому знаменателю. - Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \] - Для \( \frac{8}{15} \): \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \] ### Ответ Таким образом, дроби \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{8}{15} \) при приведении к наименьшему общему знаменателю \( 60 \) будут равны: \[ \frac{7}{12} = \frac{35}{60}, \quad \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \]