перевести к наименьшему общему знаменателю дроби: 7/12 и 8/15

Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{8}{15} \), следуем следующим шагам:

1. Найдем знаменатели

Дроби имеют следующие знаменатели:

• Знаменатель первой дроби: \( 12 \)
• Знаменатель второй дроби: \( 15 \)

2. Найдем НОЗ

Для нахождения НОЗ, нужно определить наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. В этом помогают следующие методы:

Метод разложения на множители

• Раскладываем \( 12 \) на простые множители: \[ 12 = 2^2 \times 3^1 \]

• Раскладываем \( 15 \) на простые множители: \[ 15 = 3^1 \times 5^1 \]

Определение НОЗ

Находим НОЗ, беря каждый множитель в максимальной степени, с которым он встречается в разложениях:

• \( 2^2 \) из \( 12 \)
• \( 3^1 \) из \( 12 \) и \( 15 \) (максимальная степень — 1)
• \( 5^1 \) из \( 15 \)

Теперь перемножим эти множители: \[ НОЗ = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 \]

3. Посчитаем НОЗ

Теперь нужно лишь произвести умножение: \[ 4 \times 3 = 12 \] \[ 12 \times 5 = 60 \]

Итак, наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{8}{15} \) равен \( 60 \).

4. Приведем дроби к НОЗ

Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель — \( 60 \), мы можем привести обе дроби к этому знаменателю.

• Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60} \]

• Для \( \frac{8}{15} \): \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60} \]

Ответ

Таким образом, дроби \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{8}{15} \) при приведении к наименьшему общему знаменателю \( 60 \) будут равны: \[ \frac{7}{12} = \frac{35}{60}, \quad \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \]