Для решения первой задачи, нам нужно сформировать пятизначные числа без повторения из цифр 6, 2, 4, 7, 9. Чтобы число делилось на два без остатка, последняя цифра должна быть четной (то есть 2 или 4).
У нас есть 5 вариантов для выбора последней цифры. Для оставшихся четырех позиций у нас остается 4 различные цифры. Таким образом, общее количество пятизначных чисел, которые делятся на два без остатка и формируются из данных цифр, составляет 5 * 4! = 120.
Вторая задача требует определить, сколько пятизначных чисел без повторения из цифр 6, 2, 4, 7, 9 делятся на четыре без остатка. Чтобы число делилось на четыре без остатка, последние две цифры должны образовывать число, кратное четыре.
Из цифр 2 и 4 у нас есть 2 варианта выбора для последней цифры и 1 вариант для предпоследней. Для оставшихся трех позиций у нас остается 3 различные цифры. Поэтому количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи второй, равно 2 * 1 * 3! = 12.
Третья задача заключается в том, чтобы определить, сколько трехзначных чисел без повторения можно составить из цифр 4, 5, 0, 9, 8. Так как нам нужно числа без повторения, т.е., все три цифры должны быть различны.
Из данных цифр у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры, 4 варианта для второй и 3 варианта для третьей. Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повторения будет равно 5 * 4 * 3 = 60.
Надеюсь, эти разъяснения помогут вам понять решение данных задач. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!
