Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи, нам нужно понять, как работают квадратичные функции и как их можно использовать для нахождения максимального значения. Попробуем разобраться шаг за шагом. ### Шаг 1: Моделирование зависимости Сначала обозначим зависимость поступления от ставки налога следующей формулой: \[ P(t) = at^2 + bt + c \] где: - \( P(t) \) — поступления в бюджет, - \( t \) — ставка налога на продажу (в процентах), - \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, которые нам нужно определить. ### Шаг 2: Подставление значений У нас есть три знания о поступлениях в бюджет: 1. \( P(10) = 1.3 \) млрд (при 10%) 2. \( P(33) = 1.3 \) млрд (при 33%) 3. \( P(27) = 1.6 \) млрд (при 27%) Записываем систему уравнений: 1. \( a(10^2) + b(10) + c = 1.3 \) 2. \( a(33^2) + b(33) + c = 1.3 \) 3. \( a(27^2) + b(27) + c = 1.6 \) То есть: 1. \( 100a + 10b + c = 1.3 \) 2. \( 1089a + 33b + c = 1.3 \) 3. \( 729a + 27b + c = 1.6 \) ### Шаг 3: Устранение переменной \( c \) Мы можем выразить \( c \) из первого уравнения: \[ c = 1.3 - 100a - 10b \] Теперь подставим это выражение в остальные два уравнения: 1. Второе уравнение: \[ 1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.3 \] Приведем подобные: \[ 989a + 23b = 0 \] 2. Третье уравнение: \[ 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.6 \] Приведем подобные: \[ 629a + 17b = 0.3 \] У нас есть система из двух уравнений: 1. \( 989a + 23b = 0 \) (1) 2. \( 629a + 17b = 0.3 \) (2) ### Шаг 4: Решение системы уравнений 1. Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = -\frac{989}{23} a \] 2. Подставим \( b \) в уравнение (2) и решим: \[ 629a + 17\left(-\frac{989}{23} a\right) = 0.3 \] Умножим на 23, чтобы избавиться от дробей: \[ 14467a - 16703a = 6.9 \] Соберем: \[ -2226a = 6.9 \] Решаем: \[ a \approx -0.0031 \] Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b \approx \frac{989 \times 0.0031}{23} \] ### Шаг 5: Нахождение максимума Формула для нахождения максимума квадратичной функции: \[ t_{max} = -\frac{b}{2a} \] Находим максимальную ставку налога: \[ t_{max} = -\frac{b}{2(-0.0031)} \] После подстановки и расчета, вы получите значение \( t_{max} \). ### Ответ: Таким образом, ставка налога, которая приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства, равняется в процентах. На последнем шаге сделайте расчеты для получения точного значения.