Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда десятитысячных.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У нас есть тело, которое начинает движение с постоянным ускорением \( a \) и без начальной скорости (то есть \( v_0 = 0 \)). Нам нужно выяснить, во сколько раз больше путь, пройденный телом за 2025 секунд, чем за 2024 секунды. ### Шаг 1: Формула для расчета пройденного пути При равномерном ускоренном движении без начальной скорости путь \( S \) за время \( t \) можно рассчитать по формуле: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] В нашем случае, \( v_0 = 0 \), поэтому формула упрощается до: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \] ### Шаг 2: Нахождение пути за 2024 и 2025 секунд 1. **Путь за 2024 секунды**: \[ S_{2024} = \frac{1}{2} a (2024)^2 \] 2. **Путь за 2025 секунд**: \[ S_{2025} = \frac{1}{2} a (2025)^2 \] ### Шаг 3: Нахождение отношения пройденных путей Теперь мы найдем, во сколько раз путь \( S_{2025} \) больше пути \( S_{2024} \): \[ \text{Отношение} = \frac{S_{2025}}{S_{2024}} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} \] Сократив \( \frac{1}{2} a \), получаем: \[ \text{Отношение} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Теперь упростим это отношение: \[ \text{Отношение} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \] ### Шаг 5: Нахождение значения и округление Теперь найдем значение \( \frac{2025}{2024} \): \[ \frac{2025}{2024} \approx 1.000494 \] Теперь возведем в квадрат: \[ \left(1.000494\right)^2 \approx 1.000988 \] Округляя до разряда десятитысячных, получаем: \[ \text{Отношение} \approx 1.00099 \] ### Ответ Тело пройдёт путь за 2025 секунд примерно в **1.00099 раз** больше, чем за 2024 секунды.