Для того чтобы найти координаты точки ( D ), нужно пользоваться свойством равенства векторов ( \overrightarrow{AC} ) и ( \overrightarrow{DB} ). Мы начнём с вычисления вектора ( \overrightarrow{AC} ) и использования его для вычисления координат точки ( D ).
Шаг 1: Вычисление координат вектора ( \overrightarrow{AC} )
Вектор ( \overrightarrow{AC} ) можно найти по формуле:
[
\overrightarrow{AC} = C - A
]
где ( C = (1, 1, 4) ) и ( A = (2, -1, 0) ).
Вычислим координаты:
[
\overrightarrow{AC} = (1 - 2, 1 - (-1), 4 - 0) = (-1, 2, 4)
]
Шаг 2: Запись вектора ( \overrightarrow{DB} )
По условию задачи векторы ( \overrightarrow{AC} ) и ( \overrightarrow{DB} ) равны, то есть:
[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB}
]
Следовательно, вектор ( \overrightarrow{DB} ) можно записать как:
[
\overrightarrow{DB} = B - D
]
где ( B = (-3, 2, 1) ). Таким образом, мы можем записать равенство:
[
B - D = \overrightarrow{AC}
]
или
[
(-3, 2, 1) - D = (-1, 2, 4)
]
Шаг 3: Находим координаты точки ( D )
Перепишем уравнение:
[
D = B - \overrightarrow{AC}
]
Подставим значения:
[
D = (-3, 2, 1) - (-1, 2, 4)
]
Теперь вычтем вектора по координатам:
[
D = (-3 + 1, 2 - 2, 1 - 4) = (-2, 0, -3)
]
Ответ
Таким образом, координаты точки ( D ) равны:
[
D(-2; 0; -3)
]
Это все шаги, необходимые для вычисления координат точки ( D ), учитывая, что векторы ( \overrightarrow{AC} ) и ( \overrightarrow{DB} ) равны.
