Даны точки A(2; -1;0), B(-3;2;1), C(1;1;4). Найдите координаты точки D, если векторы АС и ДВ равны

Для того чтобы найти координаты точки \( D \), нужно пользоваться свойством равенства векторов \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \). Мы начнём с вычисления вектора \( \overrightarrow{AC} \) и использования его для вычисления координат точки \( D \).

Шаг 1: Вычисление координат вектора \( \overrightarrow{AC} \)

Вектор \( \overrightarrow{AC} \) можно найти по формуле: \[ \overrightarrow{AC} = C - A \] где \( C = (1, 1, 4) \) и \( A = (2, -1, 0) \).

Вычислим координаты: \[ \overrightarrow{AC} = (1 - 2, 1 - (-1), 4 - 0) = (-1, 2, 4) \]

Шаг 2: Запись вектора \( \overrightarrow{DB} \)

По условию задачи векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \) равны, то есть: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB} \] Следовательно, вектор \( \overrightarrow{DB} \) можно записать как: \[ \overrightarrow{DB} = B - D \] где \( B = (-3, 2, 1) \). Таким образом, мы можем записать равенство: \[ B - D = \overrightarrow{AC} \] или \[ (-3, 2, 1) - D = (-1, 2, 4) \]

Шаг 3: Находим координаты точки \( D \)

Перепишем уравнение: \[ D = B - \overrightarrow{AC} \]

Подставим значения: \[ D = (-3, 2, 1) - (-1, 2, 4) \] Теперь вычтем вектора по координатам: \[ D = (-3 + 1, 2 - 2, 1 - 4) = (-2, 0, -3) \]

Ответ

Таким образом, координаты точки \( D \) равны: \[ D(-2; 0; -3) \]

Это все шаги, необходимые для вычисления координат точки \( D \), учитывая, что векторы \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{DB} \) равны.