sin 30° * tg³ 45° : sin 45° : tg 45°=

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что вспомним значения тригонометрических функций для углов 30° и 45°:

1. \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)
2. \( \tan 45° = 1 \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \sin 30° \cdot \tan^3 45° : \sin 45° : \tan 45° \]

Сначала найдем \( \tan^3 45° \):

\[ \tan^3 45° = 1^3 = 1 \]

Теперь подставим все значения в выражение:

\[ \frac{1}{2} \cdot 1 : \sin 45° : 1 \]

Теперь вспомним ещё одно значение:

\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, можем упростить выражение:

\[ \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{2}}{2} : 1 \]

Сначала упростим первую часть \(\frac{1}{2} : \frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ \frac{1/2}{\sqrt{2}/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь у нас осталась вторая часть:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} : 1 \]

Произведем деление:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} : 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]