Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что вспомним значения тригонометрических функций для углов 30° и 45°:
- ( \sin 30° = \frac{1}{2} )
- ( \tan 45° = 1 )
Теперь подставим эти значения в выражение:
[
\sin 30° \cdot \tan^3 45° : \sin 45° : \tan 45°
]
Сначала найдем ( \tan^3 45° ):
[
\tan^3 45° = 1^3 = 1
]
Теперь подставим все значения в выражение:
[
\frac{1}{2} \cdot 1 : \sin 45° : 1
]
Теперь вспомним ещё одно значение:
(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2})
Таким образом, можем упростить выражение:
[
\frac{1}{2} : \frac{\sqrt{2}}{2} : 1
]
Сначала упростим первую часть (\frac{1}{2} : \frac{\sqrt{2}}{2}):
[
\frac{1/2}{\sqrt{2}/2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь у нас осталась вторая часть:
[
\frac{\sqrt{2}}{2} : 1
]
Произведем деление:
[
\frac{\sqrt{2}}{2} : 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
[
\frac{\sqrt{2}}{2}
]
