Баскетболист на тренировке бросают мяч в корзину шесть раз вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4 найдите вероятность того что попадёт в корзину три раза

Чтобы найти вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину три раза из шести бросков, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает количество успешных исходов (в нашем случае попаданий в корзину) в серии независимых испытаний (бросков мяча) с постоянной вероятностью успеха.

Шаг 1: Определим параметры задачи

В нашей задаче:

• Количество бросков (n) = 6
• Вероятность попадания (p) = 0,4
• Количество попаданий (k) = 3

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Вероятность \( P(X = k) \) получения ровно \( k \) успехов (в нашем случае попаданий) в \( n \) испытаниях описывается формулой:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \)
• \( p \) — вероятность успеха
• \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха

Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент

Для нашего случая:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^{6 - 3} \]

Вычислим:

• \( (0,4)^3 = 0,064 \)
• \( (0,6)^{3} = 0,216 \)

Теперь подставляем все найденные значения:

\[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 \]

Шаг 5: Вычислим итоговое значение

Теперь умножим:

\[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 = 0,27648 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно три раза из шести бросков, равна приблизительно 0,2765 или 27,65%.