Чтобы найти вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину три раза из шести бросков, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает количество успешных исходов (в нашем случае попаданий в корзину) в серии независимых испытаний (бросков мяча) с постоянной вероятностью успеха.
Шаг 1: Определим параметры задачи
В нашей задаче:
- Количество бросков (n) = 6
- Вероятность попадания (p) = 0,4
- Количество попаданий (k) = 3
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Вероятность ( P(X = k) ) получения ровно ( k ) успехов (в нашем случае попаданий) в ( n ) испытаниях описывается формулой:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} )
- ( p ) — вероятность успеха
- ( (1 - p) ) — вероятность неуспеха
Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент
Для нашего случая:
[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу
Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(X = 3) = C(6, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^{6 - 3}
]
Вычислим:
- ( (0,4)^3 = 0,064 )
- ( (0,6)^{3} = 0,216 )
Теперь подставляем все найденные значения:
[
P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216
]
Шаг 5: Вычислим итоговое значение
Теперь умножим:
[
P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 = 0,27648
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно три раза из шести бросков, равна приблизительно 0,2765 или 27,65%.
