Даны векторы a(2;-6;3) и b{-1;2;-2). Найдите [а]-[в] и [а-в]

Для начала давайте разберем векторы a и b, которые вы привели. Вектор a = (2; -6; 3) Вектор b = (-1; 2; -2) Теперь мы можем выполнить операции вычитания векторов. Сначала найдем разность векторов a и b, то есть \( a - b \), а затем разность вектора a и вектора b в квадратных скобках, то есть \( [a] - [b] \). 1. **Вычитание векторов: \( a - b \)** Для выполнения вычитания векторов необходимо вычесть соответствующие компоненты векторов: \[ a - b = (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3) \] Где: - \( a_1 = 2 \), \( a_2 = -6 \), \( a_3 = 3 \) — компоненты вектора a - \( b_1 = -1 \), \( b_2 = 2 \), \( b_3 = -2 \) — компоненты вектора b Теперь подставим значения: \[ a - b = (2 - (-1); -6 - 2; 3 - (-2)) \] Выполним операции по компонентам: - Первая компонента: \( 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \) - Вторая компонента: \( -6 - 2 = -8 \) - Третья компонента: \( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \) Теперь мы можем записать результат: \[ a - b = (3; -8; 5) \] 2. **Вычитание векторов в квадратных скобках: \( [a] - [b] \)** Если обозначения векторов \( [a] \) и \( [b] \) предполагают что-то другое (например, длины векторов), то для подсчета мы должны находить длины каждого вектора. Для длины вектора \( v = (x; y; z) \) используется формула: \[ |v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Сначала находим длину вектора a: \[ |a| = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7 \] Теперь найдем длину вектора b: \[ |b| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Теперь мы можем вычесть длины векторов: \[ [a] - [b] = |a| - |b| = 7 - 3 = 4 \] Таким образом, мы получили два результата: - \( a - b = (3; -8; 5) \) - \( [a] - [b] = 4 \) (разность длин векторов)