Даны векторы a(2;-6;3) и b{-1;2;-2). Найдите [а]-[в] и [а-в]
Для начала давайте разберем векторы a и b, которые вы привели.
Вектор a = (2; -6; 3)
Вектор b = (-1; 2; -2)
Теперь мы можем выполнить операции вычитания векторов. Сначала найдем разность векторов a и b, то есть \( a - b \), а затем разность вектора a и вектора b в квадратных скобках, то есть \( [a] - [b] \).
- Вычитание векторов: \( a - b \)
Для выполнения вычитания векторов необходимо вычесть соответствующие компоненты векторов:
\[ a - b = (a_1 - b_1; a_2 - b_2; a_3 - b_3) \]
Где:
- \( a_1 = 2 \), \( a_2 = -6 \), \( a_3 = 3 \) — компоненты вектора a
- \( b_1 = -1 \), \( b_2 = 2 \), \( b_3 = -2 \) — компоненты вектора b
Теперь подставим значения:
\[ a - b = (2 - (-1); -6 - 2; 3 - (-2)) \]
Выполним операции по компонентам:
- Первая компонента: \( 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \)
- Вторая компонента: \( -6 - 2 = -8 \)
- Третья компонента: \( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \)
Теперь мы можем записать результат:
\[ a - b = (3; -8; 5) \]
- Вычитание векторов в квадратных скобках: \( [a] - [b] \)
Если обозначения векторов \( [a] \) и \( [b] \) предполагают что-то другое (например, длины векторов), то для подсчета мы должны находить длины каждого вектора.
Для длины вектора \( v = (x; y; z) \) используется формула:
\[ |v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Сначала находим длину вектора a:
\[ |a| = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7 \]
Теперь найдем длину вектора b:
\[ |b| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]
Теперь мы можем вычесть длины векторов:
\[ [a] - [b] = |a| - |b| = 7 - 3 = 4 \]
Таким образом, мы получили два результата:
- \( a - b = (3; -8; 5) \)
- \( [a] - [b] = 4 \) (разность длин векторов)
