Чтобы найти длину вектора (\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}), сначала необходимо выполнить действия с векторами, а затем найти длину получившегося вектора.
Даны векторы:
[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix}-5 \ 3\end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix}4 \ -4\end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix}1 \ -6\end{pmatrix}.
]
Шаг 1: Умножение вектора (\mathbf{b}) на -2
Сначала найдём вектор (-2\mathbf{b}):
[
-2\mathbf{b} = -2 \cdot \begin{pmatrix}4 \ -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 8\end{pmatrix}.
]
Шаг 2: Сложение векторов (\mathbf{a}), (-2\mathbf{b}) и (\mathbf{c})
Теперь найдем вектор (\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}):
[
\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{pmatrix}-5 \ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-8 \ 8\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \ -6\end{pmatrix}.
]
Сложим их по компонентам:
- По первой компоненте:
[
-5 + (-8) + 1 = -5 - 8 + 1 = -12.
]
- По второй компоненте:
[
3 + 8 + (-6) = 3 + 8 - 6 = 5.
]
Таким образом, вектор (\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}) равен:
[
\begin{pmatrix}-12 \ 5\end{pmatrix}.
]
Шаг 3: Найти длину получившегося вектора
Длину вектора (\mathbf{v} = \begin{pmatrix}-12 \ 5\end{pmatrix}) можно найти по формуле:
[
|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2},
]
где (x) и (y) - компоненты вектора.
Подставим значения:
[
|\mathbf{v}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13.
]
Ответ
Таким образом, длина вектора (\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}) равна (13).
