даны векторы а -5 3 б 4 -4 с 1 -6 найдите длину вектора а -2б +с

Чтобы найти длину вектора \(\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\), сначала необходимо выполнить действия с векторами, а затем найти длину получившегося вектора.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix}4 \\ -4\end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix}. \]

Шаг 1: Умножение вектора \(\mathbf{b}\) на -2

Сначала найдём вектор \(-2\mathbf{b}\): \[ -2\mathbf{b} = -2 \cdot \begin{pmatrix}4 \\ -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \\ 8\end{pmatrix}. \]

Шаг 2: Сложение векторов \(\mathbf{a}\), \(-2\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\)

Теперь найдем вектор \(\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\): \[ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{pmatrix}-5 \\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-8 \\ 8\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix}. \]

Сложим их по компонентам:

1. По первой компоненте: \[ -5 + (-8) + 1 = -5 - 8 + 1 = -12. \]
2. По второй компоненте: \[ 3 + 8 + (-6) = 3 + 8 - 6 = 5. \]

Таким образом, вектор \(\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\) равен: \[ \begin{pmatrix}-12 \\ 5\end{pmatrix}. \]

Шаг 3: Найти длину получившегося вектора

Длину вектора \(\mathbf{v} = \begin{pmatrix}-12 \\ 5\end{pmatrix}\) можно найти по формуле: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}, \] где \(x\) и \(y\) - компоненты вектора.

Подставим значения: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13. \]

Ответ

Таким образом, длина вектора \(\mathbf{a} - 2\mathbf{b} + \mathbf{c}\) равна \(13\).