Условие: В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 4,5, а сторона основания равна 6. Найдите высоту пирамиды.

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, будем использовать свойство, что высота, проведенная из вершины пирамиды к центру основания, образует прямоугольный треугольник с боковым ребром и радиусом основания. 1. **Определим необходимые элементы пирамиды.** - Обозначим высоту пирамиды как \( h \). - Длину бокового ребра (от вершины до вершины основания) \( s = 4.5 \). - Длину стороны основания \( a = 6 \). 2. **Найдём радиус основания.** В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом. Центр квадрата находится в точке пересечения диагоналей. Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле: \[ d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Половина диагонали, которая является расстоянием от центра квадрата до вершины одного из его углов (это то, что мы будем использовать в расчетах), равна: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] 3. **Выстраиваем явное уравнение для высоты.** Из вершины пирамиды опустим перпендикуляр на центр основания. Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник, где: - Одной стороной будет высота пирамиды (\( h \)), - Второй стороной будет радиус основания (\( r = 3\sqrt{2} \)), - Гипотенузой будет боковое ребро (\( s = 4.5 \)). По теореме Пифагора: \[ h^2 + r^2 = s^2 \] 4. **Подставим известные значения.** \[ h^2 + (3\sqrt{2})^2 = (4.5)^2 \] \[ h^2 + 18 = 20.25 \] 5. **Решим уравнение для \( h^2 \).** \[ h^2 = 20.25 - 18 = 2.25 \] 6. **Найдём \( h \).** \[ h = \sqrt{2.25} = 1.5 \] Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна \( 1.5 \).