Для решения задачи начнем с того, чтобы проанализировать, как изменялась цена бумаги в течение 10 дней. Мы знаем, что на каждый день процент повышения составлял количество, равное номеру дня (т.е. 1% на 1-й день, 2% на 2-й день и так далее до 10% на 10-й день).
Шаг 1: Определение общего повышения цены
В первой части задачи нам нужно вычислить общее увеличение цен. Мы можем записать эту сумму в виде:
- 1-й день: ( P \times 1% )
- 2-й день: ( P \times 2% )
- 3-й день: ( P \times 3% )
- ...
- 10-й день: ( P \times 10% )
Здесь ( P ) — это первоначальная цена бумаги. Для простоты, давайте примем ( P = 100 ) (можно взять любое значение, так как проценты останутся одинаковыми).
Шаг 2: Сумма всех повышений
Теперь посчитаем общее увеличение в процентах:
[
\text{Общее повышение (в процентах)} = 1% + 2% + 3% + 4% + 5% + 6% + 7% + 8% + 9% + 10%
]
Сумма первых ( n ) натуральных чисел вычисляется по формуле:
[
S = \frac{n(n + 1)}{2}
]
Где ( n = 10 ):
[
S = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55
]
Таким образом, общее повышение за 10 дней составляет 55%.
Шаг 3: Найдем среднее дневное повышение
Теперь найдём средний процент повышения:
[
\text{Среднее дневное повышение} = \frac{\text{Общее повышение (в процентах)}}{\text{Количество дней}} = \frac{55%}{10} = 5.5%
]
Ответ
Среднее повышение цены бумаги в день составляет 5.5%.
Таким образом, ответ на задачу: 5.5%.
