14. Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 1616 дней решала задачи. В первый день она решила 88 задач, а в каждый следующий день на 33 задачи больше, чем…

Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.

Дано:

• Светлана решала задачи в течение 16 дней.
• В первый день она решила 88 задач.
• В каждый следующий день она решала на 33 задачи больше, чем в предыдущий.

Найдем количество задач, решенных Светланой за каждый день:

1. Первый день: \( 88 \) задач.
2. Второй день: \( 88 + 33 = 121 \) задач.
3. Третий день: \( 121 + 33 = 154 \) задач.
4. Четвертый день: \( 154 + 33 = 187 \) задач.
5. Пятый день: \( 187 + 33 = 220 \) задач.
6. Шестой день: \( 220 + 33 = 253 \) задач.
7. Седьмой день: \( 253 + 33 = 286 \) задач.
8. Восьмой день: \( 286 + 33 = 319 \) задач.
9. Девятый день: \( 319 + 33 = 352 \) задач.
10. Десятый день: \( 352 + 33 = 385 \) задач.
11. Одиннадцатый день: \( 385 + 33 = 418 \) задач.
12. Двенадцатый день: \( 418 + 33 = 451 \) задач.
13. Тринадцатый день: \( 451 + 33 = 484 \) задач.
14. Четырнадцатый день: \( 484 + 33 = 517 \) задач.
15. Пятнадцатый день: \( 517 + 33 = 550 \) задач.
16. Шестнадцатый день: \( 550 + 33 = 583 \) задач.

Теперь посчитаем общее количество задач, решенных Светланой:

Чтобы найти общее количество задач, мы можем просто сложить количество задач, решенных каждый день:

\[ 88 + 121 + 154 + 187 + 220 + 253 + 286 + 319 + 352 + 385 + 418 + 451 + 484 + 517 + 550 + 583 \]

Упрощение:

Мы видим, что количество задач, решенных каждый день, образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (\(a\)) = 88
• Разность (\(d\)) = 33
• Количество членов (\(n\)) = 16

Общая сумма \(S\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d) \]

Теперь подставим наши значения:

• \(n = 16\)
• \(a = 88\)
• \(d = 33\)

Положим все в формулу:

\[ S = \frac{16}{2} \times (2 \times 88 + (16 - 1) \times 33) \]

Считаем:

1. \( \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( 2 \times 88 = 176 \)
3. \( (16 - 1) \times 33 = 15 \times 33 = 495 \)

Теперь, окончательно:

\[ S = 8 \times (176 + 495) \]

Складываем:

\[ 176 + 495 = 671 \]

И теперь:

\[ S = 8 \times 671 = 5368 \]

Ответ:

Светлана решила всего 5368 задач.