Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом.
Дано:
- Светлана решала задачи в течение 16 дней.
- В первый день она решила 88 задач.
- В каждый следующий день она решала на 33 задачи больше, чем в предыдущий.
Найдем количество задач, решенных Светланой за каждый день:
- Первый день: ( 88 ) задач.
- Второй день: ( 88 + 33 = 121 ) задач.
- Третий день: ( 121 + 33 = 154 ) задач.
- Четвертый день: ( 154 + 33 = 187 ) задач.
- Пятый день: ( 187 + 33 = 220 ) задач.
- Шестой день: ( 220 + 33 = 253 ) задач.
- Седьмой день: ( 253 + 33 = 286 ) задач.
- Восьмой день: ( 286 + 33 = 319 ) задач.
- Девятый день: ( 319 + 33 = 352 ) задач.
- Десятый день: ( 352 + 33 = 385 ) задач.
- Одиннадцатый день: ( 385 + 33 = 418 ) задач.
- Двенадцатый день: ( 418 + 33 = 451 ) задач.
- Тринадцатый день: ( 451 + 33 = 484 ) задач.
- Четырнадцатый день: ( 484 + 33 = 517 ) задач.
- Пятнадцатый день: ( 517 + 33 = 550 ) задач.
- Шестнадцатый день: ( 550 + 33 = 583 ) задач.
Теперь посчитаем общее количество задач, решенных Светланой:
Чтобы найти общее количество задач, мы можем просто сложить количество задач, решенных каждый день:
[
88 + 121 + 154 + 187 + 220 + 253 + 286 + 319 + 352 + 385 + 418 + 451 + 484 + 517 + 550 + 583
]
Упрощение:
Мы видим, что количество задач, решенных каждый день, образует арифметическую прогрессию, где:
- Первый член ((a)) = 88
- Разность ((d)) = 33
- Количество членов ((n)) = 16
Общая сумма (S) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d)
]
Теперь подставим наши значения:
- (n = 16)
- (a = 88)
- (d = 33)
Положим все в формулу:
[
S = \frac{16}{2} \times (2 \times 88 + (16 - 1) \times 33)
]
Считаем:
- ( \frac{16}{2} = 8 )
- ( 2 \times 88 = 176 )
- ( (16 - 1) \times 33 = 15 \times 33 = 495 )
Теперь, окончательно:
[
S = 8 \times (176 + 495)
]
Складываем:
[
176 + 495 = 671
]
И теперь:
[
S = 8 \times 671 = 5368
]
Ответ:
Светлана решила всего 5368 задач.
