упростите выражение: 1) 1- sin² a 2) cos² B-1 3)cos a tg a
Чтобы упростить данные выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте разберем каждое из них по шагам.
1) Упростим выражение \(1 - \sin^2 a\)
Мы можем использовать одно из основных тригонометрических тождеств:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]
Из этого тождества можем выразить \(\cos^2 a\):
\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]
Следовательно, можем переписать наше выражение:
\[ 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \]
Ответ: \(1 - \sin^2 a = \cos^2 a\)
2) Упростим выражение \(\cos^2 B - 1\)
Также используем тригонометрическое тождество. Заметим, что:
\[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B \]
Теперь можем подставить это в наше выражение:
\[ \cos^2 B - 1 = (1 - \sin^2 B) - 1 = -\sin^2 B \]
Ответ: \(\cos^2 B - 1 = -\sin^2 B\)
3) Упростим выражение \(\cos a \tan a\)
Здесь используем определение тангенса:
\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]
Заменим \(\tan a\) в нашем выражении:
\[ \cos a \tan a = \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} \]
При сокращении \(\cos a\) (при условии, что \(\cos a \neq 0\)), получаем:
\[ \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} = \sin a \]
Ответ: \(\cos a \tan a = \sin a\)
Таким образом, мы упростили три выражения и получили:
\(1 - \sin^2 a = \cos^2 a\)
\(\cos^2 B - 1 = -\sin^2 B\)
\(\cos a \tan a = \sin a\)
