Упростите выражение: 1) 1- sin² a 2) cos² B-1 3)cos a tg a

Чтобы упростить данные выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте разберем каждое из них по шагам. ### 1) Упростим выражение \(1 - \sin^2 a\) Мы можем использовать одно из основных тригонометрических тождеств: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Из этого тождества можем выразить \(\cos^2 a\): \[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \] Следовательно, можем переписать наше выражение: \[ 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \] **Ответ:** \(1 - \sin^2 a = \cos^2 a\) --- ### 2) Упростим выражение \(\cos^2 B - 1\) Также используем тригонометрическое тождество. Заметим, что: \[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B \] Теперь можем подставить это в наше выражение: \[ \cos^2 B - 1 = (1 - \sin^2 B) - 1 = -\sin^2 B \] **Ответ:** \(\cos^2 B - 1 = -\sin^2 B\) --- ### 3) Упростим выражение \(\cos a \tan a\) Здесь используем определение тангенса: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Заменим \(\tan a\) в нашем выражении: \[ \cos a \tan a = \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} \] При сокращении \(\cos a\) (при условии, что \(\cos a \neq 0\)), получаем: \[ \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} = \sin a \] **Ответ:** \(\cos a \tan a = \sin a\) --- Таким образом, мы упростили три выражения и получили: 1) \(1 - \sin^2 a = \cos^2 a\) 2) \(\cos^2 B - 1 = -\sin^2 B\) 3) \(\cos a \tan a = \sin a\)