Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С). В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета тепла, которое требуется для изменения состояния вещества. В данном случае нам нужно рассмотреть две стадии: нагрев воды до температуры замерзания (0 °C) и кристаллизацию воды.
Дано:
- Температура воды \( t = -15 °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды \( \lambda = 330 \) кДж/кг
- Удельная теплоемкость воды \( c = 4200 \) Дж/кг °C
1. Прежде всего нагреваем воду до 0 °C: Для нагрева 1 кг воды от -15 °C до 0 °C используется следующая формула:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t \]
где:
- \( Q_1 \) — теплота, необходимая для нагрева,
- \( m \) — масса воды (принимаем 1 кг для удобства),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (4200 Дж/кг °C),
- \( \Delta t \) — изменение температуры (0 - (-15) = 15 °C).
Подставляем значения:
\[ Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \text{ Дж} = 63 \text{ кДж} \]
2. Затем затем происходит кристаллизация (замерзание) часть воды: Теперь, когда вода достигла 0 °C, часть её замерзает. Для замерзания 1 кг воды требуется:
\[ Q_2 = m \cdot \lambda \]
Где:
- \( Q_2 \) — теплота, необходимая для замерзания,
- \( \lambda = 330 \) кДж/кг.
Общее количество теплоты, доступное для замерзания воды: Если принять, что Крош ударил по бочке, и изначально у нас было Q, равное количеству теплоты, то жидкая вода нагревается, как мы нашли выше. Теперь мы можем определить, какая масса воды замерзнет, используя уровень доступной теплоты.
Так как у нас нет информации о количестве изначальной теплоты, можно предположить, что эта теплота равна \( Q_1 \):
Если \( Q_1 = Q_2 \):
\[ 63 \text{ кДж} = m \cdot 330 \text{ кДж/кг} \]
Выражаем массу \( m \):
\[ m = \frac{63}{330} \approx 0.1909 \text{ кг} \]
3. Найдем процент замерзшей воды: Мы взяли 1 кг воды. Для вычисления процента, замерзшей из 1 кг:
\[ \text{Процент замерзшей воды} = \left( \frac{m}{1} \right) \cdot 100 = 0.1909 \cdot 100 \approx 19.09\% \]
Округляем до целых:
\[ \text{Ответ:} 19 \]
Таким образом, в ответ запишите только число:
19
