Зная, что  cos α = 4√5/9 и α расположен в IV четверти, найди  sin α

Для решения задачи нужно воспользоваться тригонометрическими свойствами. Мы знаем, что: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Где \(\sin \alpha\) — синус угла \(\alpha\), а \(\cos \alpha\) — косинус угла \(\alpha\). Из условия задачи дано: \[ \cos \alpha = \frac{4\sqrt{5}}{9} \] 1. **Находим \(\cos^2 \alpha\)**: \[ \cos^2 \alpha = \left( \frac{4\sqrt{5}}{9} \right)^2 = \frac{16 \cdot 5}{81} = \frac{80}{81} \] 2. **Используем основное тригонометрическое тождество**: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \] Подставляем найденное значение: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{80}{81} = \frac{81}{81} - \frac{80}{81} = \frac{1}{81} \] 3. **Находим \(\sin \alpha\)**: \[ \sin \alpha = \sqrt{\sin^2 \alpha} = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9} \] Однако, поскольку угол \(\alpha\) расположен в IV четверти, значение \(\sin \alpha\) будет отрицательным (в IV четверти синус отрицателен): \[ \sin \alpha = -\frac{1}{9} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \sin \alpha = -\frac{1}{9} \]