Задание 4. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

1. Определим количество мест в каждом ряду:

   • В первом ряду — 24 места.

   • Во втором ряду будет на 2 места больше, чем в первом. Следовательно, во втором ряду: \[ 24 + 2 = 26 \text{ мест} \]

   • В третьем ряду будет на 2 места больше, чем во втором: \[ 26 + 2 = 28 \text{ мест} \]

   • Продолжая этот процесс, мы получим количество мест в каждом ряду:

   • 1-й ряд: 24 мест

   • 2-й ряд: 26 мест

   • 3-й ряд: 28 мест

   • 4-й ряд: 30 мест

   • 5-й ряд: 32 места

   • 6-й ряд: 34 места

   • 7-й ряд: 36 мест

   • 8-й ряд: 38 мест

   • 9-й ряд: 40 мест

   • 10-й ряд: 42 места

   • 11-й ряд: 44 места

   • 12-й ряд: 46 мест

   • 13-й ряд: 48 мест

   • 14-й ряд: 50 мест

2. Общая формула: Этот ряд представляет собой арифметическую прогрессию, где:

   • Первый член \( a = 24 \)
   • Разность прогрессии \( d = 2 \)

   Количество членов прогрессии (ряды) \( n = 14 \).

   Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

   Подставим известные значения в формулу: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 24 + (14 - 1) \cdot 2) \] \[ S_{14} = 7 \cdot (48 + 26) \] \[ S_{14} = 7 \cdot 74 \] \[ S_{14} = 518 \text{ мест} \]

3. Ответ: Всего в амфитеатре 518 мест.

Это количество мест в амфитеатре учитывает каждый ряд и общее увеличение числа мест от ряда к ряду.