Задание 4. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 24 места, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим задачу пошагово и подробно. 1. **Определим количество мест в каждом ряду**: - В первом ряду — 24 места. - Во втором ряду будет на 2 места больше, чем в первом. Следовательно, во втором ряду: \[ 24 + 2 = 26 \text{ мест} \] - В третьем ряду будет на 2 места больше, чем во втором: \[ 26 + 2 = 28 \text{ мест} \] - Продолжая этот процесс, мы получим количество мест в каждом ряду: - 1-й ряд: 24 мест - 2-й ряд: 26 мест - 3-й ряд: 28 мест - 4-й ряд: 30 мест - 5-й ряд: 32 места - 6-й ряд: 34 места - 7-й ряд: 36 мест - 8-й ряд: 38 мест - 9-й ряд: 40 мест - 10-й ряд: 42 места - 11-й ряд: 44 места - 12-й ряд: 46 мест - 13-й ряд: 48 мест - 14-й ряд: 50 мест 2. **Общая формула**: Этот ряд представляет собой арифметическую прогрессию, где: - Первый член \( a = 24 \) - Разность прогрессии \( d = 2 \) Количество членов прогрессии (ряды) \( n = 14 \). Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \] Подставим известные значения в формулу: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 24 + (14 - 1) \cdot 2) \] \[ S_{14} = 7 \cdot (48 + 26) \] \[ S_{14} = 7 \cdot 74 \] \[ S_{14} = 518 \text{ мест} \] 3. **Ответ**: Всего в амфитеатре 518 мест. Это количество мест в амфитеатре учитывает каждый ряд и общее увеличение числа мест от ряда к ряду.