Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи, сначала давайте введем некоторые обозначения и выполним шаги, чтобы лучше понять, как найти нужные нам значения.
1. **Обозначим доли:**
- Пусть \( N \) — общее количество восьмиклассников, получивших задание.
- Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: \( 80\% \) от \( N \).
- Следовательно, количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, будет равно:
\[
0.8N
\]
2. **Верно получающие корни из тех, кто нашел дискриминант:**
- Доля тех, кто верно получает корни среди тех, кто правильно нашел дискриминант, составляет \( 70\% \).
- Количество восьмиклассников, которые верно находят корни, будет:
\[
0.7 \times 0.8N = 0.56N
\]
3. **Восьмиклассники, которые сразу находят корни:**
- Доля тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу верно находит корни с помощью теоремы Виета, составляет \( 8\% \) от \( N \).
- Это количество:
\[
0.08N
\]
4. **Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
- Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, составит:
\[
0.56N + 0.08N = 0.64N
\]
5. **Теперь посчитаем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.**
- Нам нужно найти отношение количества тех, кто нашел дискриминант и верно вычислил корни, к общему количеству тех, кто верно нашёл корни:
\[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.56N}{0.64N}
\]
- Упрощая, \( N \) сокращается:
\[
\text{Доля} = \frac{0.56}{0.64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8}
\]
6. **Переведем долю в проценты:**
- Теперь умножим на 100%:
\[
\frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.
