Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…

Для решения этой задачи, сначала давайте введем некоторые обозначения и выполним шаги, чтобы лучше понять, как найти нужные нам значения.

1. Обозначим доли:

   • Пусть \( N \) — общее количество восьмиклассников, получивших задание.
   • Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант: \( 80\% \) от \( N \).
   • Следовательно, количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант, будет равно:
     \[ 0.8N \]

2. Верно получающие корни из тех, кто нашел дискриминант:

   • Доля тех, кто верно получает корни среди тех, кто правильно нашел дискриминант, составляет \( 70\% \).
   • Количество восьмиклассников, которые верно находят корни, будет:
     \[ 0.7 \times 0.8N = 0.56N \]

3. Восьмиклассники, которые сразу находят корни:

   • Доля тех, кто не вычисляет дискриминант, а сразу верно находит корни с помощью теоремы Виета, составляет \( 8\% \) от \( N \).
   • Это количество:
     \[ 0.08N \]

4. Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:

   • Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни, составит:
     \[ 0.56N + 0.08N = 0.64N \]

5. Теперь посчитаем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.

   • Нам нужно найти отношение количества тех, кто нашел дискриминант и верно вычислил корни, к общему количеству тех, кто верно нашёл корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно находит корни}} = \frac{0.56N}{0.64N} \]
   • Упрощая, \( N \) сокращается:
     \[ \text{Доля} = \frac{0.56}{0.64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \]

6. Переведем долю в проценты:

   • Теперь умножим на 100%: \[ \frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.