Площадь сечения водопроводного крана S = 2,5 см2. Известно, что трёхлитровая банка полностью заполняется из полуоткрытого крана за 30 с. Найдите скорость истечения воды из такого…
Площадь сечения водопроводного крана S = 2,5 см2. Известно, что трёхлитровая банка полностью заполняется из полуоткрытого крана за 30 с. Найдите скорость истечения воды из такого полуоткрытого крана. Ответ выразите в м/с и округлите до десятых.
Для решения задачи найдем скорость истечения воды из крана, используя известные данные о площади сечения и времени, за которое банка заполняется.
Известные данные:
- Площадь сечения крана \( S = 2,5 \) см².
- Объем воды \( V = 3 \) литра = 3000 см³ (так как 1 литр = 1000 см³).
- Время заполнения банки \( t = 30 \) секунд.
Поиск объема воды, вытекшего из крана: Чтобы найти скорость истечения, сначала найдем объем воды, который прошёл через кран за 30 секунд:
\[ V = 3000 \, \text{см}^3 \]
Определение скорости истечения: Скорость истечения воды (\(v\)) можно найти по формуле:
\[ v = \frac{V}{t} \]
Подставляем известные значения:
\[ v = \frac{3000 \, \text{см}^3}{30 \, \text{с}} = 100 \, \text{см}^3/\text{с} \]
Перевод скорости в метры в секунду: Поскольку 1 см³ = 1 мл, а 1 м³ = 1000000 см³, то:
\[ v = \frac{100 \, \text{см}^3/\text{с}}{10000 \, \text{см}^3/\text{м}^3} = 0.01 \, \text{м}^3/\text{с} \]
Однако, для нахождения скорости истечения, нам нужно учитывать, что скорость в метрах в секунду равняется объему, который течет через площадь сечения. Тем не менее, давайте сразу найдем ее:
Используя формулу для скорости:
\[ v = \frac{Q}{S} \]
где \(Q\) — объем воды, вытекший через площадь за временной промежуток.
Применяем наш найденный объем:
\[ Q = 3000 \, \text{см}^3 = 3 \, \text{л} = 0.003 \, \text{м}^3 \]
Итак, нужно вычислить среднюю скорость, используя \(S\) и \(t\):
Площадь \(S\) в квадратных метрах:
\[ S = 2.5 \, \text{см}^2 = 2.5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \]
Теперь, средняя скорость:
\[ v = \frac{V/t}{S} = \frac{0.003 \, \text{м}^3/30 \, \text{с}}{2.5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2} \approx 0.4 \, \text{м/с} \]
Округляем результат: Отвечая на вопрос, скорость истечения воды из крана:
\[ v \approx 0.4 \, \text{м/с} \]
Таким образом, ответ: скорость истечения воды из полуоткрытого крана составляет 0.4 м/с.
