Укажите первый положительный член арифметической прогрессии, если a12=-83, d=4,5.

Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, сначала воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена.

Таким образом, для 12-го члена:

\[ a_{12} = a_1 + (12 - 1)d \] \[ a_{12} = a_1 + 11d \]

Согласно условию задачи, \( a_{12} = -83 \) и \( d = 4.5 \). Подставим эти значения в уравнение:

\[ -83 = a_1 + 11 \cdot 4.5 \]

Теперь вычислим \( 11 \cdot 4.5 \):

\[ 11 \cdot 4.5 = 49.5 \]

Теперь подставим это значение:

\[ -83 = a_1 + 49.5 \]

Решим это уравнение для \( a_1 \):

\[ a_1 = -83 - 49.5 \] \[ a_1 = -132.5 \]

Теперь нам необходимо найти первый положительный член прогрессии. Первый член \( a_1 \) равен \(-132.5\), далее мы можем найти следующий член прогрессии:

\[ a_2 = a_1 + d = -132.5 + 4.5 = -128 \] \[ a_3 = a_2 + d = -128 + 4.5 = -123.5 \] \[ a_4 = a_3 + d = -123.5 + 4.5 = -119 \]

Таким образом, давайте посмотрим, как он изменяется, пока не увидим положительное число:

Continuing the calculations:

\[ a_5 = -119 + 4.5 = -114.5 \] \[ a_6 = -114.5 + 4.5 = -110 \] \[ a_7 = -110 + 4.5 = -105.5 \] \[ a_8 = -105.5 + 4.5 = -101 \] \[ a_9 = -101 + 4.5 = -96.5 \] \[ a_{10} = -96.5 + 4.5 = -92 \] \[ a_{11} = -92 + 4.5 = -87.5 \] \[ a_{12} = -87.5 + 4.5 = -83 \] \[ a_{13} = -83 + 4.5 = -78.5 \] \[ a_{14} = -78.5 + 4.5 = -74 \] \[ a_{15} = -74 + 4.5 = -69.5 \] \[ a_{16} = -69.5 + 4.5 = -65 \] \[ a_{17} = -65 + 4.5 = -60.5 \] \[ a_{18} = -60.5 + 4.5 = -56 \] \[ a_{19} = -56 + 4.5 = -51.5 \] \[ a_{20} = -51.5 + 4.5 = -47 \] \[ a_{21} = -47 + 4.5 = -42.5 \] \[ a_{22} = -42.5 + 4.5 = -38 \] \[ a_{23} = -38 + 4.5 = -33.5 \] \[ a_{24} = -33.5 + 4.5 = -29 \] \[ a_{25} = -29 + 4.5 = -24.5 \] \[ a_{26} = -24.5 + 4.5 = -20 \] \[ a_{27} = -20 + 4.5 = -15.5 \] \[ a_{28} = -15.5 + 4.5 = -11 \] \[ a_{29} = -11 + 4.5 = -6.5 \] \[ a_{30} = -6.5 + 4.5 = -2 \] \[ a_{31} = -2 + 4.5 = 2.5 \]

Первый положительный член прогрессии будет \( a_{31} = 2.5 \).

Ответ: 2.5.