Чтобы найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии (S60), мы сначала определим её общий вид и параметры.
1. Определяем параметры
Арифметическая прогрессия задается первым членом (a1) и разностью (d). У нас есть:
- Первый член: ( a_1 = -10.5 )
- Шестидесятый член: ( a_{60} = 51.5 )
Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Подставим значения для ( n = 60 ):
[
a_{60} = a_1 + (60 - 1) \cdot d
]
Подставим известные значения:
[
51.5 = -10.5 + 59 \cdot d
]
2. Решение на нахождение разности
Теперь решим уравнение для = d:
[
51.5 + 10.5 = 59d
]
[
62 = 59d
]
[
d = \frac{62}{59} \approx 1.05
]
3. Нахождение суммы S60
Теперь, когда мы знаем ( d ), можем использовать формулу для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
Подставим ( n = 60 ), ( a_1 = -10.5 ) и ( a_{60} = 51.5 ):
[
S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (-10.5 + 51.5)
]
[
S_{60} = 30 \cdot (41)
]
[
S_{60} = 1230
]
Ответ
Сумма первых 60 членов арифметической прогрессии составляет ( S_{60} = 1230 ).
Таким образом, мы нашли сумму с помощью определения разности и применения формулы для суммы прогрессии. Если есть вопросы по тому, как мы пришли к этому результату, задавайте!
