an - Арифметическая прогрессия a1=-10,5 a60=51,5. S60 - ?

Чтобы найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии (S60), мы сначала определим её общий вид и параметры.

1. Определяем параметры

Арифметическая прогрессия задается первым членом (a1) и разностью (d). У нас есть:

• Первый член: \( a_1 = -10.5 \)
• Шестидесятый член: \( a_{60} = 51.5 \)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим значения для \( n = 60 \): \[ a_{60} = a_1 + (60 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 51.5 = -10.5 + 59 \cdot d \]

2. Решение на нахождение разности

Теперь решим уравнение для = d: \[ 51.5 + 10.5 = 59d \] \[ 62 = 59d \] \[ d = \frac{62}{59} \approx 1.05 \]

3. Нахождение суммы S60

Теперь, когда мы знаем \( d \), можем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим \( n = 60 \), \( a_1 = -10.5 \) и \( a_{60} = 51.5 \): \[ S_{60} = \frac{60}{2} \cdot (-10.5 + 51.5) \] \[ S_{60} = 30 \cdot (41) \] \[ S_{60} = 1230 \]

Ответ

Сумма первых 60 членов арифметической прогрессии составляет \( S_{60} = 1230 \).

Таким образом, мы нашли сумму с помощью определения разности и применения формулы для суммы прогрессии. Если есть вопросы по тому, как мы пришли к этому результату, задавайте!