Давайте разберемся, как вычислить среднее значение, заполнив таблицу с отклонениями и квадратими отклонений, а затем найдём дисперсию для данного набора чисел: (-2, -1, 1, 2, 5).
Шаг 1: Вычислим среднее значение
Среднее значение (\bar{x}) рассчитывается по формуле:
[
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n}
]
где (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) — это наши числа, а (n) — общее количество чисел.
Подставим наши числа:
[
\bar{x} = \frac{-2 + (-1) + 1 + 2 + 5}{5}
]
Сначала найдем сумму:
(-2 - 1 + 1 + 2 + 5 = 5)
Теперь разделим сумму на количество чисел:
(\bar{x} = \frac{5}{5} = 1)
Шаг 2: Заполнение таблицы
Теперь мы можем заполнить таблицу, где для каждого числа мы найдем отклонение от среднего и квадрат этого отклонения.
| Число ((x_i)) |
Отклонение от среднего ((x_i - \bar{x})) |
Квадрат отклонения ((x_i - \bar{x})^2) |
| -2 |
-2 - 1 = -3 |
((-3)^2 = 9) |
| -1 |
-1 - 1 = -2 |
((-2)^2 = 4) |
| 1 |
1 - 1 = 0 |
(0^2 = 0) |
| 2 |
2 - 1 = 1 |
(1^2 = 1) |
| 5 |
5 - 1 = 4 |
(4^2 = 16) |
Шаг 3: Посчитаем дисперсию
Дисперсия (\sigma^2) рассчитывается по формуле:
[
\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}
]
Где (\sum (x_i - \bar{x})^2) — это сумма квадратов отклонений. Посчитаем сумму:
[
9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30
]
Теперь подставим эту сумму в формулу для дисперсии:
[
\sigma^2 = \frac{30}{5} = 6
]
Итог
- Среднее значение: (1)
- Дисперсия: (6)
Теперь ты знаешь, как находить среднее значение и дисперсию! Если есть какие-либо вопросы по вычислениям или концепциям, не стесняйся спрашивать!
