Индивидуальное задание по теме «Дисперсия». Для чисел –2, –1, 1, 2, 5 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. Число набора Отклонение от среднего…
Индивидуальное задание по теме «Дисперсия». Для чисел –2, –1, 1, 2, 5 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. Число набора Отклонение от среднего Квадрат отклонения
Давайте разберемся, как вычислить среднее значение, заполнив таблицу с отклонениями и квадратими отклонений, а затем найдём дисперсию для данного набора чисел: \(-2, -1, 1, 2, 5\).
Шаг 1: Вычислим среднее значение
Среднее значение \(\bar{x}\) рассчитывается по формуле:
\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} \]
где \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) — это наши числа, а \(n\) — общее количество чисел.
Подставим наши числа:
\[ \bar{x} = \frac{-2 + (-1) + 1 + 2 + 5}{5} \]
Сначала найдем сумму:
\(-2 - 1 + 1 + 2 + 5 = 5\)
Теперь разделим сумму на количество чисел:
\(\bar{x} = \frac{5}{5} = 1\)
Шаг 2: Заполнение таблицы
Теперь мы можем заполнить таблицу, где для каждого числа мы найдем отклонение от среднего и квадрат этого отклонения.
| Число (\(x_i\)) | Отклонение от среднего (\(x_i - \bar{x}\)) | Квадрат отклонения \((x_i - \bar{x})^2\) |
|---|---|---|
| -2 | -2 - 1 = -3 | \((-3)^2 = 9\) |
| -1 | -1 - 1 = -2 | \((-2)^2 = 4\) |
| 1 | 1 - 1 = 0 | \(0^2 = 0\) |
| 2 | 2 - 1 = 1 | \(1^2 = 1\) |
| 5 | 5 - 1 = 4 | \(4^2 = 16\) |
Шаг 3: Посчитаем дисперсию
Дисперсия \(\sigma^2\) рассчитывается по формуле:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
Где \(\sum (x_i - \bar{x})^2\) — это сумма квадратов отклонений. Посчитаем сумму:
\[ 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30 \]
Теперь подставим эту сумму в формулу для дисперсии:
\[ \sigma^2 = \frac{30}{5} = 6 \]
Итог
- Среднее значение: \(1\)
- Дисперсия: \(6\)
Теперь ты знаешь, как находить среднее значение и дисперсию! Если есть какие-либо вопросы по вычислениям или концепциям, не стесняйся спрашивать!
