В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько всего сотрудников в отделе и какие у них зарплаты, а затем узнаем, как распределить премию так, чтобы медиана выплат в декабре стала максимальной. ### Шаг 1: Подсчет сотрудников и их зарплат У нас есть: - 6 человек получают по 75 тыс. руб. - 10 человек получают по 90 тыс. руб. - 8 человек получают по 125 тыс. руб. - 3 человека получают по 140 тыс. руб. Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \, \text{человек} \] Объявленные зарплаты: - 6 человек — 75 тыс. руб. - 10 человек — 90 тыс. руб. - 8 человек — 125 тыс. руб. - 3 человек — 140 тыс. руб. ### Шаг 2: Распределение зарплат Теперь мы можем распечатать все зарплаты сотрудников в порядке возрастания: - 6 сотрудников по 75 тыс. руб. - 10 сотрудников по 90 тыс. руб. - 8 сотрудников по 125 тыс. руб. - 3 сотрудника по 140 тыс. руб. Перепишем список зарплат: \[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, \quad 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, \quad 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, \quad 140, 140, 140 \] ### Шаг 3: Медиана зарплат до добавления премий Для 27 сотрудников медиана будет находиться между 13-й и 14-й зарплатами (так как 27 — нечетное количество): 1. **Определим 13-ю зарплату:** - В первых 6 позициях — 75 тыс. руб. - В следующих 10 позициях — 90 тыс. руб. (позиции 7-16). - Поэтому 13-я зарплата = 90 тыс. руб. 2. **Определим 14-ю зарплату:** - Так как 14-я зарплата также попадает в диапазон 90 тыс. руб., то 14-я зарплата = 90 тыс. руб. **Медиана до премирования:** \[ \text{Медиана} = \frac{90 + 90}{2} = 90 \, \text{тыс. руб.} \] ### Шаг 4: Распределение премий Теперь нужно добавить 215 тыс. руб. в распределение, чтобы найти медиану наибольшую. Учитывая, что медиана зависит от того, какие зарплаты будут увеличены, проанализируем несколько возможных стратегий: 1. **Сначала добавим премии тем, кто имеет наименьшие зарплаты.** Так медиана может повыситься, если мы увеличим некоторым сотрудникам зарплату до ближайшей следующей ставке — 125 тыс. руб. и выше. Применим разные сценарии, если мы будем добавлять деньги: - **Сценарий 1:** Распределим 215 тыс. руб. на 2 сотрудника, получающих по 75 тыс. руб. (~50 тыс. на каждого). - **Сценарий 2:** Повысим сотрудников, получающих 90 тыс. руб. до 125 тыс. руб. В этом случае мы можем легко достичь высокой медианы. ### Шаг 5: Вычисление лучших сценариев Рассмотрим, какие возможные распределения мы можем сделать и как они влияют на медиану. 1. Если полностью отдадим 215 тыс. на 3 человека, получающих по 140 тыс. руб. на 71.67 тыс. (140 + 71.67 = 211.67), тогда у нас будет много сотрудников на уровне 140-151.67, что повысит медиану выше, чем 90 тыс. руб. 2. Зная, что мы можем улучшить 4-е большевые группы по 90 тыс. до 140 тыс., получаем 140. ### Итоговая медиана После рассмотрения всех основных сценариев добавления премий оптимальным будет сделать так, чтобы некоторые сотрудники, получающие 90 и 75 тыс. руб. получили до границы 125-140 тыс. руб. **Таким образом наибольшая возможная медиана начислений в 90 + x (где x зависит от второй группы, которая повысилась так, что в медианах считается 90) = 120 тыс. руб.** Ответ: **120** (тыс. руб.).