Шочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте —. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» —. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» —. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» —.

Для решения этой задачи мы можем построить дерево событий для описанного эксперимента. В первую очередь, давайте разберемся, как проходит наш эксперимент. ### Шаг 1: Построение дерева событий 1. На первом ходе мы можем достать один из трех шариков: красный (К), желтый (Ж) или зеленый (З). 2. После того как мы достали шарик, мы возвращаем его обратно в мешочек и снова достаем шарик на втором ходе. Поэтому в каждом случае на втором ходе мы опять можем получить красный, желтый или зеленый шарик. Таким образом, дерево событий будет выглядеть следующим образом: ``` Первый бросок / | \ К Ж З (Первый выбор) / | \ К Ж З (Второй выбор) / \ / \ / \ К Ж К Ж К Ж К Ж ``` Теперь перечислим все возможные комбинации: 1. К – К (красный - красный) 2. К – Ж (красный - желтый) 3. К – З (красный - зеленый) 4. Ж – К (желтый - красный) 5. Ж – Ж (желтый - желтый) 6. Ж – З (желтый - зеленый) 7. З – К (зеленый - красный) 8. З – Ж (зеленый - желтый) 9. З – З (зеленый - зеленый) Всего получаем 9 элементарных событий. ### Шаг 2: Заполнение пропусков - Количество элементарных событий в опыте: **9** - Рассмотрим событие «красный шарик достали только во второй раз». Это означает, что на первом ходе мы не достали красный шарик (т.е., достали либо желтый, либо зеленый), а на втором ходе достали красный шарик. Возможные благоприятные исходы: - Ж – К (желтый - красный) - З – К (зеленый - красный) Таким образом, количество благоприятных событий: **2**. - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»: **2**. - Теперь рассчитаем вероятность события «красный мячик достали только во второй раз». Вероятность события вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных событий}}{\text{Общее количество элементарных событий}} \] Так как у нас 2 благоприятных исхода и 9 всего возможных исходов, мы получаем: \[ P(\text{красный мячик только во второй раз}) = \frac{2}{9} \] Теперь заполняем последний пропуск. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз», будет рассчитываться как: \[ P(\text{противоположное событие}) = 1 - P(\text{красный мячик только во второй раз}) = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \] ### Шаг 3: Итоговые ответы 1. Количество элементарных событий в опыте: **9** 2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»: **2** 3. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»: **2/9** 4. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз»: **7/9** Таким образом, мы подробно разобрали задачу, построили дерево событий, проанализировали и вычислили необходимые вероятности.