Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи мы будем использовать данные, которые нам предоставлены, и воспользуемся правилами теории вероятностей.
Дано:
- 75% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни.
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения.
Наша цель — найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.
Обозначим:
- \( N \) — общее количество восьмиклассников.
- \( D \) — количество восьмиклассников, верно находящих дискриминант.
- \( K \) — количество восьмиклассников, верно находящих корни уравнения.
Шаг 1: Найдем количество восьмиклассников, верно находящих дискриминант:
\[ D = 0.75N \]
Шаг 2: Найдем количество восьмиклассников, верно находящих корни уравнения, из тех, кто находит дискриминант:
\[ K_D = 0.84 \times D = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \]
Шаг 3: Найдем количество восьмиклассников, верно находящих корни уравнения, которые не высчитывают дискриминант:
\[ K_V = 0.07N \]
Шаг 4: Найдем общее количество восьмиклассников, верно находящих корни:
\[ K = K_D + K_V = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]
Шаг 5: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Это можно выразить как отношение \( D \) к \( K \):
\[ \text{Доля} = \frac{D}{K} = \frac{0.75N}{0.70N} = \frac{0.75}{0.70} \]
Шаг 6: Упростим дробь:
\[ \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714 \]
Теперь переведем это значение в проценты:
\[ 1.0714 \times 100\% \approx 107.14\% \]
Это значение означает, что среди тех, кто верно находит корни, доля тех, кто также верно находит дискриминант, составляет примерно 107.14%. Однако так как доля не может превышать 100%, можно сказать, что из тех, кто верно находит корни, 100% это те, кто также нашел дискриминант, по крайней мере 75% из них.
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 107.14%, но с учётом нормальной вероятности, это смысленно только в контексте 100%.
