Для решения задачи сначала сделаем некоторые обозначения:
- Пусть (N) — вершина треугольника (НМК).
- Угол при вершине (Н) равен (\angle НМК = 20^\circ).
- Стороны (MK) и (KN) равны, то есть (МК = КН).
В этом случае треугольник (НМК) является равнобедренным, так как две его стороны равны. Это значит, что углы при основании (в (M) и (K)) также равны.
Шаг 1: Найдем углы треугольника
В равнобедренном треугольнике сумма углов равна (180^\circ). Обозначим углы при вершинах (M) и (K) как (\angle МНК) и (\angle КНМ).
Поскольку (\angle НМК = 20^\circ), сумма углов (\angle МНК) и (\angle КНМ) будет:
[
\angle МНК + \angle КНМ = 180^\circ - \angle НМК = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ
]
Так как эти углы равны (поскольку треугольник равнобедренный), мы можем записать:
[
\angle МНК = \angle КНМ = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ
]
Шаг 2: Найдем внешний угол при вершине (К)
Внешний угол при вершине (К) (обозначим его как (\angle КНа), где (А) — точка, находящаяся на продолжении стороны (MK)) равен сумме двух несмежных углов:
[
\angle КНа = \angle НМК + \angle НКМ
]
Зная, что (\angle НМК = 20^\circ) и (\angle НКМ = 80^\circ), подставим значения:
[
\angle КНа = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ
]
Ответ
Внешний угол при вершине (К) равен (100^\circ).
