В треугольнике мне угол нмк равен 20°, мк=кн. Найди внешний угол при вершине к
Для решения задачи сначала сделаем некоторые обозначения:
- Пусть \(N\) — вершина треугольника \(НМК\).
- Угол при вершине \(Н\) равен \(\angle НМК = 20^\circ\).
- Стороны \(MK\) и \(KN\) равны, то есть \(МК = КН\).
В этом случае треугольник \(НМК\) является равнобедренным, так как две его стороны равны. Это значит, что углы при основании (в \(M\) и \(K\)) также равны.
Шаг 1: Найдем углы треугольника
В равнобедренном треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). Обозначим углы при вершинах \(M\) и \(K\) как \(\angle МНК\) и \(\angle КНМ\).
Поскольку \(\angle НМК = 20^\circ\), сумма углов \(\angle МНК\) и \(\angle КНМ\) будет:
\[ \angle МНК + \angle КНМ = 180^\circ - \angle НМК = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \]
Так как эти углы равны (поскольку треугольник равнобедренный), мы можем записать:
\[ \angle МНК = \angle КНМ = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]
Шаг 2: Найдем внешний угол при вершине \(К\)
Внешний угол при вершине \(К\) (обозначим его как \(\angle КНа\), где \(А\) — точка, находящаяся на продолжении стороны \(MK\)) равен сумме двух несмежных углов:
\[ \angle КНа = \angle НМК + \angle НКМ \]
Зная, что \(\angle НМК = 20^\circ\) и \(\angle НКМ = 80^\circ\), подставим значения:
\[ \angle КНа = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \]
Ответ
Внешний угол при вершине \(К\) равен \(100^\circ\).
