В корзине лежат 6 белых шаров и 8 синих. Вытаскиваем два шара. Какова вероятность того, что оба шара будут синего цвета? Полученный ответ округлите до тысячных.

Для решения задачи о вероятности того, что оба шара будут синего цвета, давайте воспользуемся формулами комбинаторики и вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество шаров

В корзине лежат:

• 6 белых шаров
• 8 синих шаров

Общее количество шаров: \[ 6 + 8 = 14 \text{ шаров} \]

Шаг 2: Найдем общее количество способов вытянуть 2 шара

Общее количество способов выбрать 2 шара из 14 можно найти с помощью биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара из 14: \[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \]

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 синих шара

Теперь найдем количество способов выбрать 2 синих шара из 8: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Шаг 4: Найдем вероятность того, что оба шара — синие

Вероятность того, что оба шара будут синими, определяется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев: \[ P(\text{обе синие}) = \frac{C(8, 2)}{C(14, 2)} = \frac{28}{91} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Чтобы упростить дробь \( \frac{28}{91} \), найдем наибольший общий делитель (НОД):

• НОД(28, 91) = 7

Таким образом, упрощаем: \[ \frac{28 \div 7}{91 \div 7} = \frac{4}{13} \]

Шаг 6: Переведем в десятичную форму и округлим

Теперь переведем дробь \( \frac{4}{13} \) в десятичную форму: \[ \frac{4}{13} \approx 0.3076923077 \]

Округляем до тысячных: \[ P(\text{обе синие}) \approx 0.308 \]

Ответ

Вероятность того, что оба шарика будут синими, составляет approximately \( 0.308 \).