Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда Крош ударил по бочке, часть воды замерзла, и теплоту, необходимую для кристаллизации, вода должна была взять из оставшейся воды, а также часть воды осталась при той же температуре.
Дано:
- Температура воды, \( t = -15 \) °C (жидкость с отрицательной температурой).
- Удельная теплота кристаллизации воды, λ = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг.
- Удельная теплоемкость воды, c = 4200 Дж/(кг °C).
Решение
Сначала определим, сколько тепла необходимо для того чтобы превратить часть воды в лёд.
Обозначим массу воды, которая замерзает, как \( m \) (кг). Для замерзания этой массы нам нужно обеспечить тепло, используя тепло, забираемое от оставшейся воды.
Количество тепла, необходимое для кристаллизации, можно выразить следующим образом: \[ Q_{зам} = m \cdot \lambda = m \cdot 330000 \text{ Дж} \]
Теперь найдем, сколько тепла выделяется при охлаждении оставшейся воды, оставшейся при температуре -15 °C до 0 °C.
Если масса оставшейся воды \( M \) (в кг), то количество тепла, которое отдает оставшаяся вода при нагреве до 0 °C: \[ Q_{отн} = M \cdot c \cdot \Delta t = M \cdot 4200 \cdot 15 \text{ Дж} = M \cdot 63000 \text{ Дж} \]
По закону сохранения энергии:
- Количество тепла, необходимого для замерзании некоторой массы воды, равно количеству тепла, выделяемого оставшейся водой.
\[ Q_{зам} = Q_{отн} \] \[ m \cdot 330000 = M \cdot 63000 \]
Выразим массу замерзшей воды через массу оставшейся воды: \( M = m + M_{зам} \)
Подставим \( M \): \[ m \cdot 330000 = (m + m) \cdot 63000 \] \[ 330000m = 63000 \cdot 2m \] \[ 330000m = 126000m \] Упростим уравнение: \[ 330000m - 126000m = 0 \] \[ 204000m = 0 \text{ (не имеет смысла)} \]
Для упрощения примем массу \( M = 1 \) кг. Тогда: \[ m \cdot 330000 = 1 \cdot 63000 \] \[ m = \frac{63000}{330000} = 0.19 \text{ кг} \]
Это масса замерзшей воды.
Теперь найдем, какой процент от 1 кг составляет эта масса: \[ \text{Процент замерзшей воды} = \frac{0.19}{1} \cdot 100 = 19 \% \]
Ответ:
Ответ: 19 (без знака процента).
