Последовательность (а) задана формулой n-го члена: an=-2n+2 Найдите сумму первых двадцати одного её члена

Чтобы найти сумму первых двадцати одного члена последовательности, заданной формулой \( a_n = -2n + 2 \), давайте сначала разберемся с формулой и найдем значения для первых 21 членов. ### Шаг 1: Нахождение первых 21 членов последовательности Мы подставим значения \( n \) от 1 до 21 в формулу: 1. Для \( n = 1: a_1 = -2(1) + 2 = 0 \) 2. Для \( n = 2: a_2 = -2(2) + 2 = -2 \) 3. Для \( n = 3: a_3 = -2(3) + 2 = -4 \) 4. Для \( n = 4: a_4 = -2(4) + 2 = -6 \) 5. Для \( n = 5: a_5 = -2(5) + 2 = -8 \) 6. Для \( n = 6: a_6 = -2(6) + 2 = -10 \) 7. Для \( n = 7: a_7 = -2(7) + 2 = -12 \) 8. Для \( n = 8: a_8 = -2(8) + 2 = -14 \) 9. Для \( n = 9: a_9 = -2(9) + 2 = -16 \) 10. Для \( n = 10: a_{10} = -2(10) + 2 = -18 \) 11. Для \( n = 11: a_{11} = -2(11) + 2 = -20 \) 12. Для \( n = 12: a_{12} = -2(12) + 2 = -22 \) 13. Для \( n = 13: a_{13} = -2(13) + 2 = -24 \) 14. Для \( n = 14: a_{14} = -2(14) + 2 = -26 \) 15. Для \( n = 15: a_{15} = -2(15) + 2 = -28 \) 16. Для \( n = 16: a_{16} = -2(16) + 2 = -30 \) 17. Для \( n = 17: a_{17} = -2(17) + 2 = -32 \) 18. Для \( n = 18: a_{18} = -2(18) + 2 = -34 \) 19. Для \( n = 19: a_{19} = -2(19) + 2 = -36 \) 20. Для \( n = 20: a_{20} = -2(20) + 2 = -38 \) 21. Для \( n = 21: a_{21} = -2(21) + 2 = -40 \) Теперь наши члены последовательности: - \( a_1 = 0 \) - \( a_2 = -2 \) - \( a_3 = -4 \) - \( a_4 = -6 \) - \( a_5 = -8 \) - \( a_6 = -10 \) - \( a_7 = -12 \) - \( a_8 = -14 \) - \( a_9 = -16 \) - \( a_{10} = -18 \) - \( a_{11} = -20 \) - \( a_{12} = -22 \) - \( a_{13} = -24 \) - \( a_{14} = -26 \) - \( a_{15} = -28 \) - \( a_{16} = -30 \) - \( a_{17} = -32 \) - \( a_{18} = -34 \) - \( a_{19} = -36 \) - \( a_{20} = -38 \) - \( a_{21} = -40 \) ### Шаг 2: Сумма первых 21 членов Теперь мы можем найти сумму этих членов: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{21} \] Подставляем значения: \[ S = 0 + (-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + (-12) + (-14) + (-16) + (-18) + (-20) + (-22) + (-24) + (-26) + (-28) + (-30) + (-32) + (-34) + (-36) + (-38) + (-40) \] ### Шаг 3: Упрощение и расчет суммы Сложим все отрицательные значения. Мы можем сгруппировать сумму по парам, чтобы было удобнее считать: \[ S = 0 + [(-2) + (-40)] + [(-4) + (-38)] + [(-6) + (-36)] + [(-8) + (-34)] + [(-10) + (-32)] + [(-12) + (-30)] + [(-14) + (-28)] + [(-16) + (-26)] + [(-18) + (-24)] + (-20) \] Каждая пара дает: - \( (-2) + (-40) = -42 \) - \( (-4) + (-38) = -42 \) - \( (-6) + (-36) = -42 \) - \( (-8) + (-34) = -42 \) - \( (-10) + (-32) = -42 \) - \( (-12) + (-30) = -42 \) - \( (-14) + (-28) = -42 \) - \( (-16) + (-26) = -42 \) - \( (-18) + (-24) = -42 \) У нас 10 таких пар и один лишний \( (-20) \): \[ S = 10 \cdot (-42) + (-20) = -420 - 20 = -440 \] ### Ответ Сумма первых двадцати одного члена последовательности составляет \( S = -440 \).