4. Определите площадь малого поршня гидравлической машины, если при действии на большой поршень площадью 40см² силой 4 кН на малый действует сила 800 Н.

Для решения этой задачи используем закон Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости передается равномерно во всех направлениях. Таким образом, отношения между давлением и площадями поршней можно выразить следующим образом:

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]

где:

• \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на большие и малые поршни соответственно;
• \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади больших и малых поршней соответственно.

Дано:

• Площадь большого поршня \( S_1 = 40 \, \text{см}^2 = 40 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.004 \, \text{м}^2 \) (переводим см² в м² для удобства расчетов);
• Сила, действующая на большой поршень \( F_1 = 4 \, \text{кН} = 4000 \, \text{Н} \);
• Сила, действующая на малый поршень \( F_2 = 800 \, \text{Н} \).

Необходимо найти площадь малого поршня \( S_2 \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ \frac{4000 \, \text{Н}}{0.004 \, \text{м}^2} = \frac{800 \, \text{Н}}{S_2} \]

Посчитаем давление на большом поршне:

\[ P_1 = \frac{4000}{0.004} = 1\,000\,000 \, \text{Пa} \quad (или\,1\,\text{МПа}) \]

Теперь применим это давление к малому поршню:

\[ P_2 = \frac{800}{S_2} \]

Так как давление \( P_1 \) равно \( P_2 \):

\[ 1\,000\,000 = \frac{800}{S_2} \]

Теперь выразим \( S_2 \):

\[ S_2 = \frac{800}{1\,000\,000} \]

Выполним деление:

\[ S_2 = 0.0008 \, \text{м}^2 \]

Теперь переведем площадь обратно в сантиметры квадратные:

\[ S_2 = 0.0008 \, \text{м}^2 \times 10^{4} \, \text{см}^2/\text{м}^2 = 8 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь малого поршня гидравлической машины составляет \( 8 \, \text{см}^2 \).