Для решения этой задачи используем закон Паскаля, который утверждает, что давление в жидкости передается равномерно во всех направлениях. Таким образом, отношения между давлением и площадями поршней можно выразить следующим образом:
[
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}
]
где:
- ( F_1 ) и ( F_2 ) — силы, действующие на большие и малые поршни соответственно;
- ( S_1 ) и ( S_2 ) — площади больших и малых поршней соответственно.
Дано:
- Площадь большого поршня ( S_1 = 40 , \text{см}^2 = 40 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.004 , \text{м}^2 ) (переводим см² в м² для удобства расчетов);
- Сила, действующая на большой поршень ( F_1 = 4 , \text{кН} = 4000 , \text{Н} );
- Сила, действующая на малый поршень ( F_2 = 800 , \text{Н} ).
Необходимо найти площадь малого поршня ( S_2 ).
Подставим известные значения в уравнение:
[
\frac{4000 , \text{Н}}{0.004 , \text{м}^2} = \frac{800 , \text{Н}}{S_2}
]
Посчитаем давление на большом поршне:
[
P_1 = \frac{4000}{0.004} = 1,000,000 , \text{Пa} \quad (или,1,\text{МПа})
]
Теперь применим это давление к малому поршню:
[
P_2 = \frac{800}{S_2}
]
Так как давление ( P_1 ) равно ( P_2 ):
[
1,000,000 = \frac{800}{S_2}
]
Теперь выразим ( S_2 ):
[
S_2 = \frac{800}{1,000,000}
]
Выполним деление:
[
S_2 = 0.0008 , \text{м}^2
]
Теперь переведем площадь обратно в сантиметры квадратные:
[
S_2 = 0.0008 , \text{м}^2 \times 10^{4} , \text{см}^2/\text{м}^2 = 8 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь малого поршня гидравлической машины составляет ( 8 , \text{см}^2 ).
