Найди первый член арифметической прогрессии, если {a_{14} = 160}a 14 =160, {d = 13}d=13.

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (АП), давайте воспользуемся известными формулами. В арифметической прогрессии \( a_n \) — это n-й член прогрессии, который можно выразить через первый член \( a_1 \) и разность прогрессии \( d \) с помощью формулы: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Здесь: - \( a_n \) — n-й член прогрессии; - \( a_1 \) — первый член прогрессии; - \( d \) — разность прогрессии; - \( n \) — номер члена. В данной задаче нам известны: - \( a_{14} = 160 \) - \( d = 13 \) - \( n = 14 \) Теперь подставим известные значения в формулу для нахождения \( a_{14} \): \[ 160 = a_1 + (14 - 1) \cdot 13 \] Упрощаем выражение: \[ 160 = a_1 + 13 \cdot 13 \] \[ 160 = a_1 + 169 \] Теперь из этого уравнения выразим \( a_1 \): \[ a_1 = 160 - 169 \] \[ a_1 = -9 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( a_1 = -9 \). ### Ответ: Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -9 \).