Найди первый член арифметической прогрессии, если {a_{14} = 160}a 14 =160 , {d = 13}d=13 .

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (АП), давайте воспользуемся известными формулами.

В арифметической прогрессии \( a_n \) — это n-й член прогрессии, который можно выразить через первый член \( a_1 \) и разность прогрессии \( d \) с помощью формулы:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Здесь:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии;
• \( a_1 \) — первый член прогрессии;
• \( d \) — разность прогрессии;
• \( n \) — номер члена.

В данной задаче нам известны:

• \( a_{14} = 160 \)
• \( d = 13 \)
• \( n = 14 \)

Теперь подставим известные значения в формулу для нахождения \( a_{14} \):

\[ 160 = a_1 + (14 - 1) \cdot 13 \]

Упрощаем выражение:

\[ 160 = a_1 + 13 \cdot 13 \]

\[ 160 = a_1 + 169 \]

Теперь из этого уравнения выразим \( a_1 \):

\[ a_1 = 160 - 169 \]

\[ a_1 = -9 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( a_1 = -9 \).

Ответ:

Первый член арифметической прогрессии \( a_1 = -9 \).