Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °С, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °С, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды 1 = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200
Для решения задачи о том, какой процент воды превращается в лёд, нам нужно рассмотреть процессы, происходящие при изменении температуры воды и ее замерзании.
Данные из задачи:
- Температура воды, \( t = -15 \, °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды, \( L = 330 \, \text{кДж/кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды, \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \)
Шаги решения:
Понимание задачи: Вода при температуре -15 °C находится в жидком состоянии, но уже замёрзла, поэтому можно предположить, что вода уже находилась в состоянии, близком к замерзанию, и часть её при ударе по бочке замёрзла. Наша цель - определить, какой процент воды превратился в лёд.
Энергия, необходимая для замерзания воды: Для замерзания \( m \) кг воды требуется энергия, равная удельной теплоте кристаллизации, умноженной на массу воды: \[ Q_{\text{замерзание}} = m \cdot L \]
Энергия для охлаждения воды: Вода сначала должна охладиться до 0 °C, а потом замерзнуть. Для этого потребуется следующее количество энергии: \[ Q_{\text{охлаждение}} = m \cdot c \cdot \Delta t \] где \( \Delta t = (0 - (-15)) = 15 \, °C \).
Подстановка значений: Подставляя известные данные, получаем: \[ Q_{\text{охлаждение}} = m \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 15 \, °C \] \[ Q_{\text{охлаждение}} = m \cdot 63000 \, \text{Дж/кг} \]
Общий баланс энергии: Для того чтобы вся масса воды \( m \) замерзла, вся энергия от её охлаждения до 0 °C должна быть равна энергии, необходимой для её замерзания: \[ Q_{\text{охлаждение}} = Q_{\text{замерзание}} \] \[ m \cdot 63000 = m \cdot 330000 \]
Процент замёрзшей воды: Мы можем сократить массу \( m \): \[ 63000 = x \cdot 330000 \]
Здесь \( x \) — это доля от общей массы, которая замерзла. Перепишем уравнение: \[ x = \frac{63000}{330000} \approx 0.191 \]
Переведем в проценты: \[ x \cdot 100 \approx 19.1\% \]
Округление: Округляя до целых, получаем: \[ 19\% \]
Ответ:
19
