Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Для решения данной задачи сначала нужно определить объем мыла, который изначально у нас есть, и объем мыла, который осталось к понедельнику, 3 февраля, а затем понять, сколько мыла использовали гномы в течение недели. ### Шаг 1: Определим объем оригинального мыла. Мыло в форме прямоугольного параллелепипеда имеет объем, рассчитываемый по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h \] где \(a\), \(b\) и \(h\) — длины сторон параллелепипеда. Исходные размеры мыла: - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Теперь подставим значения в формулу: \[ V = 16 \cdot 10 \cdot 8 = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Определим объем оставшегося мыла. После использований объем мыла стал равен: - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Рассчитаем новый объем: \[ V_{\text{ост}} = 8 \cdot 5 \cdot 4 = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Определим объем использованного мыла. Объем использованного мыла можно найти, вычитая объем оставшегося мыла из объем изначально: \[ V_{\text{исп}} = V - V_{\text{ост}} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Определим объем мыла, использованного каждый день. Учитывая, что мыла использовалось по очереди каждый день, посчитаем, сколько объемов мыла потребляют гномы в день. Допустим, за неделю мыло делили на 7 дней: \[ V_{\text{день}} = \frac{V_{\text{исп}}}{7} = \frac{1120}{7} \approx 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Определим, когда закончится мыло. На понедельник, 3 февраля, оставалось 160 см³ мыла. Мы знаем, что каждый день гномы используют примерно 160 см³. Таким образом, гном, который будет на дежурстве в понедельник, 3 февраля, обнаружит, что мыла больше нет, так как в понедели в этот день они использует столько же, сколько и оставалось. ### Ответ: Гном, который дежурит в понедельник, 3 февраля, обнаружит, что мыла не хватает.