Напишите уравнение окружности с центром C и радиусом r

Чтобы написать уравнение окружности с центром C и радиусом r, сначала определим, что такое окружность и каково ее уравнение.

Уравнение окружности

Окружность в координатной плоскости описывается уравнением, которое зависит от координат центра окружности и радиуса. Если центр окружности задан координатами \( C(a, b) \), а радиус окружности равен \( r \), то уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

Пошаговое объяснение

1. Определите центр окружности.

   • Пусть центр окружности \( C \) имеет координаты \( (a, b) \). Например, если \( C(2, 3) \), это означает, что \( a = 2 \) и \( b = 3 \).

2. Определите радиус окружности.

   • Пусть радиус окружности равен \( r \). Например, если радиус равен 5, то \( r = 5 \).

3. Подставьте значения в уравнение.

   • Вставьте координаты центра и значение радиуса в формулу: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 \]

4. Упрощение (если необходимо).

   • Упрощаем уравнение, подставляя значение радиуса: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \]

Заключение

Таким образом, окончательное уравнение окружности с центром в точке \( C(2, 3) \) и радиусом 5 будет выглядеть следующим образом:

\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \]

Вы можете подставить любые другие значения для центра и радиуса, чтобы получить различные уравнения окружности.