На большой поршень гидравлического подъёмника положили груз массой 640 кг. Сможет ли человек, приложив к малому поршню силу
150 Н, поднять этот груз? Площадь малого поршня 0,8 см2, большого 36 см?.
Для решения задачи воспользуемся принципом передаточного отношения в гидравлических системах, который основан на балансе сил и площадей поршней.
Сначала найдем давление, создаваемое силой на малом поршне:
1. Площадь малого поршня:
\( S_1 = 0,8 \, \text{см}^2 = 0,8 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 8 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \).
2. Давление, создаваемое силой на маленьком поршне:
\[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{150 \, \text{Н}}{8 \times 10^{-5} \, \text{м}^2} = 1 875 000 \, \text{Па} \] (или \( 1,875 \, \text{МПа} \)).
Теперь найдем площадь большого поршня:
3. Площадь большого поршня:
\( S_2 = 36 \, \text{см}^2 = 36 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,0036 \, \text{м}^2 \).
Теперь найдем силу, которая будет действовать на большой поршень под действием полученного давления:
4. Когда мы имеем одинаковое давление на обоих поршнях, давление на большом поршне будет равным давлению на малом поршне:
\[ P_2 = P_1 = 1 875 000 \, \text{Па} \].
5. Рассчитаем силу, действующую на большом поршне:
\[ F_2 = P_2 \cdot S_2 = 1 875 000 \, \text{Па} \cdot 0,0036 \, \text{м}^2 = 6750 \, \text{Н} \].
Теперь сравним силу, действующую на большом поршне \( F_2 \), с весом груза:
6. Вес груза:
\[ W = m \cdot g = 640 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 6144 \, \text{Н} \].
Поскольку \( F_2 = 6750 \, \text{Н} \) больше, чем вес груза \( W = 6144 \, \text{Н} \), то человек сможет поднять груз.
Ответ: Да, человек сможет поднять груз.
