В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, следуем следующим шагам: 1. **Определение степени вершины:** Степень вершины в графе (в нашем случае, в дереве) — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. То есть, если вершина соединена с другими вершинами, её степень равна количеству этих связей. 2. **Свойство деревьев:** В дереве с \( n \) вершинами всегда выполняется следующее свойство: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Так как в дереве с \( n \) вершинами всегда \( n-1 \) рёбер (поскольку дерево является связным графом без циклов), мы можем записать: \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99 \] 3. **Вычисляем сумму степеней вершин:** Используя указанное свойство, сумма степеней всех вершин будет равна: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \] 4. **Вычисление среднего арифметического:** Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, используем формулу: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами равно **1.98**.