В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, следуем следующим шагам:

1. Определение степени вершины:
   Степень вершины в графе (в нашем случае, в дереве) — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. То есть, если вершина соединена с другими вершинами, её степень равна количеству этих связей.

2. Свойство деревьев:
   В дереве с \( n \) вершинами всегда выполняется следующее свойство:
   \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]
   Так как в дереве с \( n \) вершинами всегда \( n-1 \) рёбер (поскольку дерево является связным графом без циклов), мы можем записать:
   \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99 \]

3. Вычисляем сумму степеней вершин:
   Используя указанное свойство, сумма степеней всех вершин будет равна:
   \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

4. Вычисление среднего арифметического:
   Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, используем формулу:
   \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами равно 1.98.