Для решения данной задачи давайте шаг за шагом найдем периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника со сторонами 8 см, 5 см и 7 см.
Шаг 1: Найдем периметр исходного треугольника
Для начала найдем периметр исходного треугольника. Периметр (P) треугольника равен сумме длин всех его сторон:
[
P = a + b + c
]
где (a), (b) и (c) — длины сторон треугольника.
Подставим значения:
- (a = 8 , \text{см})
- (b = 5 , \text{см})
- (c = 7 , \text{см})
Теперь можно вычислить периметр:
[
P = 8 + 5 + 7 = 20 , \text{см}
]
Шаг 2: Определим длины половин сторон
Следующим шагом найдём длины отрезков, образованных серединами сторон исходного треугольника.
Стороны исходного треугольника — это 8 см, 5 см и 7 см. Когда мы берем середины этих сторон, мы хотим вычислить длины нового треугольника, вершинами которого являются середины.
Шаг 3: Используем теорему о серединах
Теорема о серединах гласит, что треугольник, образованный серединами сторон данного треугольника, будет подобен исходному треугольнику и его стороны будут равны половинам соответствующих сторон исходного треугольника.
Следовательно, стороны нового треугольника будут равны:
- Первая сторона: (\frac{8}{2} = 4 , \text{см})
- Вторая сторона: (\frac{5}{2} = 2.5 , \text{см})
- Третья сторона: (\frac{7}{2} = 3.5 , \text{см})
Шаг 4: Найдем периметр нового треугольника
Теперь найдем периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника. Сложим длины новых сторон:
[
P_{\text{новый}} = 4 + 2.5 + 3.5
]
Сначала сложим (4 + 2.5):
[
4 + 2.5 = 6.5
]
Теперь добавим третью сторону:
[
6.5 + 3.5 = 10 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника, равен 10 см.
