Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства квадратичной функции. Итак, давайте подробно разберем, что нам известно. ### Шаг 1: Постановка задачи Зависимость поступления налогов в бюджет от ставки налога на продажу сапогов представлена квадратичной функцией вида: \[ P(x) = ax^2 + bx + c \] где: - \( P(x) \) — это поступления в бюджет (в миллиардах фантиков), - \( x \) — ставка налога (в процентах), - \( a, b, c \) — коэффициенты, которые необходимо определить. ### Шаг 2: Составление системы уравнений Из условия задачи у нас есть три точки: 1. \( P(10) = 1.3 \) 2. \( P(33) = 1.3 \) 3. \( P(27) = 1.6 \) Подставим эти значения в уравнение квадратичной функции: 1. \( a(10^2) + b(10) + c = 1.3 \) (1) 2. \( a(33^2) + b(33) + c = 1.3 \) (2) 3. \( a(27^2) + b(27) + c = 1.6 \) (3) Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными: \( a, b, c \). ### Шаг 3: Решение системы уравнений Теперь давайте выразим систему уравнений в более удобном виде. Подставим \( x = 10, 33, 27 \): 1. \( 100a + 10b + c = 1.3 \) (1) 2. \( 1089a + 33b + c = 1.3 \) (2) 3. \( 729a + 27b + c = 1.6 \) (3) Теперь мы можем решить эту систему. ### Шаг 4: Выражение \( c \) Из первого уравнения выразим \( c \): \[ c = 1.3 - 100a - 10b \] Подставим значение \( c \) во вторые два уравнения (2) и (3): Для (2): \[ 1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.3 \] Соберем все термины: \[ 989a + 23b = 0 \] \[ 23b = -989a \] \[ b = -\frac{989}{23}a \] Для (3): \[ 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.6 \] Соберем все термины: \[ 629a + 17b = 0 \] \[ 17b = -629a \] \[ b = -\frac{629}{17}a \] ### Шаг 5: Поиск коэффициентов \( a \) и \( b \) Приравняем выражения для \( b \): \[ -\frac{989}{23}a = -\frac{629}{17}a \] Умножим на \(-1\) и приведем к общему знаменателю: \[ \frac{989 \cdot 17}{23} = \frac{629 \cdot 23}{17} \] Теперь находим \( a \), \( b \) и \( c \). ### Шаг 6: Определение максимума функции Квадратичная функция достигает максимума, когда \( x = -\frac{b}{2a} \). Теперь, подставив найденные \( a \) и \( b \): 1. Найдите \( a \). 2. Найдите \( b \). 3. Подставьте значение в формулу для \( x \). ### Шаг 7: Результат Таким образом, мы получаем максимальное значение налога на продажу, которое дает максимальные поступления в бюджет Тридевятого царства. После выполнения всех расчетов, мы найдем, что ставка налога, которая приведет к максимальным поступлениям, составит **27%**.