Предмет высотой 4 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Высота изображения предмета 8 см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Для решения задачи о линзе и нахождении фокусного расстояния воспользуемся формулой тонкой линзы и некоторыми основными понятиями оптики. ### Дано: - Высота предмета (h₀): 4 см - Расстояние от предмета до линзы (d₀): 30 см - Высота изображения (h₁): 8 см ### Необходимые формулы: 1. Формула линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁} \] где: - \(f\) — фокусное расстояние, - \(d₀\) — расстояние от предмета до линзы, - \(d₁\) — расстояние от линзы до изображения. 2. Увеличение (m) линзы: \[ m = \frac{h₁}{h₀} = \frac{d₁}{d₀} \] ### Шаги решения: 1. **Найдем увеличение (m)**: \[ m = \frac{h₁}{h₀} = \frac{8\,\text{см}}{4\,\text{см}} = 2 \] Это означает, что изображение в 2 раза больше предмета. 2. **Свяжем увеличение с расстоянием**: Из формулы увеличения: \[ m = \frac{d₁}{d₀} \implies d₁ = m \cdot d₀ = 2 \cdot 30\,\text{см} = 60\,\text{см} \] 3. **Теперь подставим значения в формулу линзы**: Достаём формулу: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁} \] Подставим наши значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{30\,\text{см}} + \frac{1}{60\,\text{см}} \] Приведём к общему знаменателю (60 см): \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \] 4. **Теперь найдём фокусное расстояние (f)**: \[ f = 20\,\text{см} \] ### Ответ: Фокусное расстояние линзы равно 20 см. Эти шаги подробно объясняют, как мы использовали известные формулы и данные для нахождения нужного параметра линзы. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!