Предмет высотой 4 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Высота изображения предмета 8 см.…

Для решения задачи о линзе и нахождении фокусного расстояния воспользуемся формулой тонкой линзы и некоторыми основными понятиями оптики.

Дано:

• Высота предмета (h₀): 4 см
• Расстояние от предмета до линзы (d₀): 30 см
• Высота изображения (h₁): 8 см

Необходимые формулы:

1. Формула линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁} \] где:

   • \(f\) — фокусное расстояние,
   • \(d₀\) — расстояние от предмета до линзы,
   • \(d₁\) — расстояние от линзы до изображения.

2. Увеличение (m) линзы: \[ m = \frac{h₁}{h₀} = \frac{d₁}{d₀} \]

Шаги решения:

1. Найдем увеличение (m): \[ m = \frac{h₁}{h₀} = \frac{8\,\text{см}}{4\,\text{см}} = 2 \]

   Это означает, что изображение в 2 раза больше предмета.

2. Свяжем увеличение с расстоянием: Из формулы увеличения: \[ m = \frac{d₁}{d₀} \implies d₁ = m \cdot d₀ = 2 \cdot 30\,\text{см} = 60\,\text{см} \]

3. Теперь подставим значения в формулу линзы: Достаём формулу: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{d₁} \]

   Подставим наши значения: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{30\,\text{см}} + \frac{1}{60\,\text{см}} \]

   Приведём к общему знаменателю (60 см): \[ \frac{1}{f} = \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \]

4. Теперь найдём фокусное расстояние (f): \[ f = 20\,\text{см} \]

Ответ:

Фокусное расстояние линзы равно 20 см.

Эти шаги подробно объясняют, как мы использовали известные формулы и данные для нахождения нужного параметра линзы. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!