Вектор АВ с началом в точкеА(2;-3) имеет координаты (18;4).Найдите разность квадратов абсциссы и ординаты точки В.

Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберем, как найти координаты точки В и затем вычислим разность квадратов абсциссы (x) и ординаты (y) точки В.

Шаг 1: Находим координаты точки В

Вектор \( \overrightarrow{AB} \) с началом в точке А(2; -3) и конечной точкой B(x; y) имеет координаты (18; 4). Это означает, что:

• Изменение по x равно 18, а значит: \[ x - 2 = 18 \]

• Изменение по y равно 4, а значит: \[ y - (-3) = 4 \]

Теперь решим каждое из уравнений.

Шаг 2: Решаем первое уравнение

\[ x - 2 = 18 \] Прибавим 2 к обеим сторонам: \[ x = 18 + 2 \] \[ x = 20 \]

Шаг 3: Решаем второе уравнение

\[ y + 3 = 4 \] Вычтем 3 из обеих сторон: \[ y = 4 - 3 \] \[ y = 1 \]

Теперь у нас есть координаты точки B: \[ B(20; 1) \]

Шаг 4: Находим разность квадратов абсциссы и ординаты точки B

Теперь нам нужно найти разность квадратов абсциссы и ординаты: \[ x^2 - y^2 \]

Подставим найденные координаты: \[ x = 20, \quad y = 1 \] Теперь вычислим: \[ 20^2 - 1^2 \] Преобразуем: \[ 400 - 1 = 399 \]

Ответ

Разность квадратов абсциссы и ординаты точки B равна 399.