В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте разберем, что такое степень вершины и как связанных понятий. 1. **Определение степени вершины:** Степень вершины (или порядок вершины) в графе — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве, каждая вершина может иметь от 1 до n-1 соседей, где n — количество вершин в дереве. 2. **Общая характеристика дерева:** Дерево с n вершинами всегда имеет n - 1 рёбер. В нашем случае, если n = 100, то в дереве будет 100 - 1 = 99 рёбер. 3. **Сумма степеней всех вершин:** Сумма степеней всех вершин в любом неориентированном графе равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, добавляет 1 к степени обеих вершин. Формула будет выглядеть так: \[ S = 2 \cdot E \] где \( E \) — количество рёбер. В нашем случае: \[ S = 2 \cdot 99 = 198 \] 4. **Среднее арифметическое степеней всех вершин:** Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно сумму степеней \( S \) разделить на количество вершин \( n \): \[ \text{Среднее} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно 1.98. ### Ответ: **Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно 1.98.**