В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте разберем, что такое степень вершины и как связанных понятий.

1. Определение степени вершины:
   Степень вершины (или порядок вершины) в графе — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве, каждая вершина может иметь от 1 до n-1 соседей, где n — количество вершин в дереве.

2. Общая характеристика дерева:
   Дерево с n вершинами всегда имеет n - 1 рёбер. В нашем случае, если n = 100, то в дереве будет 100 - 1 = 99 рёбер.

3. Сумма степеней всех вершин:
   Сумма степеней всех вершин в любом неориентированном графе равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, добавляет 1 к степени обеих вершин.

   Формула будет выглядеть так: \[ S = 2 \cdot E \] где \( E \) — количество рёбер. В нашем случае: \[ S = 2 \cdot 99 = 198 \]

4. Среднее арифметическое степеней всех вершин:
   Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно сумму степеней \( S \) разделить на количество вершин \( n \): \[ \text{Среднее} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно 1.98.

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами равно 1.98.