1. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хороша и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра…

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для вычисления вероятностей в цепях Маркова, так как у нас есть два состояния (хорошая погода и отличная погода), и вероятность остаться в том же состоянии известна.

1. Обозначим состояния:

   • \( A \) — хорошая погода.
   • \( B \) — отличная погода.

2. Начальные условия: Мы знаем, что 5 апреля погода была хорошей. Обозначим это событие как \( P(A, 5 \text{ апреля}) = 1 \) и \( P(B, 5 \text{ апреля}) = 0 \).

3. Вероятности переходов:

   • Вероятность того, что погода останется такой же (сегодняшней) с 5 на 6 апреля: \( P(A \rightarrow A) = 0.7 \) и \( P(B \rightarrow B) = 0.7 \).
   • Следовательно, вероятность того, что погода изменится (с 5 апреля на 6 апреля): \( P(A \rightarrow B) = 0.3 \) и \( P(B \rightarrow A) = 0.3 \).

4. Расчёт вероятности погоды на 6 апреля:

   • Вероятность того, что погода 6 апреля будет хорошей: \[ P(A, 6 \text{ апреля}) = P(A \rightarrow A) \cdot P(A, 5 \text{ апреля}) + P(B \rightarrow A) \cdot P(B, 5 \text{ апреля}) = 0.7 \cdot 1 + 0.3 \cdot 0 = 0.7 \]
   • Вероятность того, что погода 6 апреля будет отличной: \[ P(B, 6 \text{ апреля}) = P(B \rightarrow B) \cdot P(B, 5 \text{ апреля}) + P(A \rightarrow B) \cdot P(A, 5 \text{ апреля}) = 0.7 \cdot 0 + 0.3 \cdot 1 = 0.3 \]

5. Расчёт вероятности погоды на 7 апреля:

   • Вероятность того, что погода 7 апреля будет хорошей: \[ P(A, 7 \text{ апреля}) = P(A \rightarrow A) \cdot P(A, 6 \text{ апреля}) + P(B \rightarrow A) \cdot P(B, 6 \text{ апреля}) = 0.7 \cdot 0.7 + 0.3 \cdot 0.3 = 0.49 + 0.09 = 0.58 \]
   • Вероятность того, что погода 7 апреля будет отличной: \[ P(B, 7 \text{ апреля}) = P(B \rightarrow B) \cdot P(B, 6 \text{ апреля}) + P(A \rightarrow B) \cdot P(A, 6 \text{ апреля}) = 0.7 \cdot 0.3 + 0.3 \cdot 0.7 = 0.21 + 0.21 = 0.42 \]

6. Расчёт вероятности погоды на 8 апреля:

   • Вероятность того, что погода 8 апреля будет хорошей: \[ P(A, 8 \text{ апреля}) = P(A \rightarrow A) \cdot P(A, 7 \text{ апреля}) + P(B \rightarrow A) \cdot P(B, 7 \text{ апреля}) = 0.7 \cdot 0.58 + 0.3 \cdot 0.42 = 0.406 + 0.126 = 0.532 \]
   • Вероятность того, что погода 8 апреля будет отличной: \[ P(B, 8 \text{ апреля}) = P(B \rightarrow B) \cdot P(B, 7 \text{ апреля}) + P(A \rightarrow B) \cdot P(A, 7 \text{ апреля}) = 0.7 \cdot 0.42 + 0.3 \cdot 0.58 = 0.294 + 0.174 = 0.468 \]

7. Ответ: Таким образом, вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода, равна \( \boxed{0.468} \) или 46.8%.